《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版重庆专版》

20. 画出数轴并在数轴上表示出下列各数,再将这些数用“$＜$”连接起来.
$-4,+1.25,-|-2|,-(+0.5),-(-3\frac{1}{2})$.

答案： 首先化简各数：
$-|-2| = -2$，
$-(+0.5) = -0.5$，
$-(-3\frac{1}{2}) = 3.5$，
在数轴上表示各数（数轴略）：
$-4$，$-2$，$-0.5$，$+1.25$，$3.5$，
按照数轴上的位置，用“$＜$”连接：
$-4 ＜ -|-2| ＜ -(+0.5) ＜ +1.25 ＜ -(-3\frac{1}{2})$，
即：
$-4 ＜ -2 ＜ -0.5 ＜ +1.25 ＜ 3.5$。

21. 人的脚印与身高之间存在一定的关系,如果用a表示脚印长度,b表示身高,a与b的关系近似表示为$b= 7a-3.07$.
(1)某人脚印长度为24.5cm,则他的身高约为多少(结果精确到0.1cm)?
(2)已知甲的身高为1.87m,乙的身高为1.75m,测量的脚印长度为26.9cm,请你帮助判断一下,此脚印大概是甲、乙哪个人的脚印?

答案：
(1)
已知$a = 24.5cm$，将其代入$b = 7a - 3.07$可得：
$b=7×24.5 - 3.07$
$=171.5-3.07$
$= 168.43\approx168.4cm$
(2)
当脚印长度$a = 26.9cm$时，代入$b = 7a - 3.07$可得：
$b=7×26.9 - 3.07$
$=188.3 - 3.07$
$= 185.23cm\approx1.85m$
因为$1.75m＜1.85m＜1.87m$，所以此脚印大概是甲的脚印。
答：
(1)他的身高约为$168.4cm$；
(2)此脚印大概是甲的脚印。

22. (1)当$a= -2$,$b= 1$时,求两个代数式$(a+b)^{2}$,$a^{2}+2ab+b^{2}$的值.
(2)当$a= -2$,$b= -3$时,再求以上两个代数式的值.
(3)你能从上面的计算结果中,发现什么结论? 结论:$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

答案：
(1)当$a = -2$，$b = 1$时，
$(a + b)^2 = (-2 + 1)^2 = (-1)^2 = 1$；
$a^2 + 2ab + b^2 = (-2)^2 + 2×(-2)×1 + 1^2 = 4 - 4 + 1 = 1$。
(2)当$a = -2$，$b = -3$时，
$(a + b)^2 = (-2 + (-3))^2 = (-5)^2 = 25$；
$a^2 + 2ab + b^2 = (-2)^2 + 2×(-2)×(-3) + (-3)^2 = 4 + 12 + 9 = 25$。
(3)结论：$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。

23. 已知$|a|= 7$,$|b|= 3$.
(1)若$ab＞0$,求$a+b$的值;
(2)若$|a+b|= a+b$,求$ab$的值.

答案：
(1)
因为$\vert a\vert = 7$，则$a = \pm7$；$\vert b\vert = 3$，则$b = \pm3$。
因为$ab\gt0$，所以$a$与$b$同号。
当$a = 7$，$b = 3$时，$a + b=7 + 3 = 10$；
当$a=-7$，$b = - 3$时，$a + b=-7+( - 3)=-10$。
(2)
因为$\vert a + b\vert=a + b$，所以$a + b\geqslant0$。
当$a = 7$，$b = 3$时，$ab=7×3 = 21$；
当$a = 7$，$b=-3$时，$a + b=7+( - 3)=4\geqslant0$，$ab=7×(-3)= - 21$。
综上，
(1)中$a + b$的值为$\pm10$；
(2)中$ab$的值为$21$或$-21$。