《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版重庆专版》

10. 在“点燃我的梦想,数学皆有可能”数学创新设计活动中,小强设计了一个数学探究活动,对依次排列的两个整式$m$,$n$按如下规律进行操作：
第 1 次操作后得到整式串$m$,$n$,$n - m$；
第 2 次操作后得到整式串$m$,$n$,$n - m$,$-m$；
第 3 次操作后……
其操作规则为：每次操作增加的项,都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差,小强将这个活动命名为“回头差”游戏.
该“回头差”游戏第 2023 次操作后得到的整式串各项之和是(D)
A.$m + n$
B.$m$
C.$n - m$
D.$2n$

答案： D

11. 单项式$-\frac{4x^{2}y}{5}$的次数是3.

答案： 3

12. 当$a + b = 3$时,代数式$2(a + 2b)-(3a + 5b)+5$的值为2.

答案： 2

13. 若$(m + 4)a^{\vert m + 2\vert}b^{2}是关于a$,$b$的四次单项式,则$m= $0.

答案： $0$

14. (新定义题)定义一种新运算：$a\bigstar b = 2a - 3b$.若$a\bigstar b = 10$,则$-4a + 6b - 3$的值为-23.

答案： -23

15. 三个小队种树,第一小队种了$x$棵树,第二小队种的树比第一小队种的 2 倍还多 8 棵,第三小队种的树比第二小队种的一半少 6 棵,则三个小队共种树$4x + 6$棵.

答案： $4x + 6$

16. 若$a - b = 3$,$c + d = 2$,则$(a - d)-2(b - c)+(b + 3d)$的值为7.

答案： 7（题目填空题，直接给出答案数值）

17. 已知$-a^{\vert x - 2\vert}b^{2}与\frac{1}{3}ab^{y}$是同类项,则$x$的值为3或1,$y$的值为2.

答案： $x$的值为$3$或$1$，$y$的值为$2$，故答案依次为（3或1）；2 。

18. 已知$A = x^{2}-2xy + y^{2}$,$B = 2x^{2}-6xy + 3y^{2}$,$\vert x\vert = 5$,$y^{2}= 9$,且$x + y = -2$,则$x$的值为$-5$,$3A - [(2A - B)-4(A - B)]$的值为$-181$.

答案： $-5$；$-181$

19. 化简：
(1)$-6x + 10x^{2}-12x^{2}+5x$；
(2)$(5ab + 3a^{2})-2(a^{2}+2ab)$.

答案：
(1) 原式$=(10x^{2}-12x^{2})+(-6x + 5x)$
$=-2x^{2}-x$
(2) 原式$=5ab + 3a^{2}-2a^{2}-4ab$
$=(3a^{2}-2a^{2})+(5ab - 4ab)$
$=a^{2}+ab$

20. 若多项式$mx^{3}-2x^{2}+4x - 3 - 3x^{3}+6x^{2}-nx + 6化简后不含x$的三次项和一次项,回答下列问题：
(1)$m=$3,$n=$4；
(2)求代数式$(m - n)^{2024}$的值.
$(m - n)^{2024}=(3 - 4)^{2024}=(-1)^{2024}=1$

答案：
(1) 化简多项式：
$\begin{aligned}&mx^{3}-2x^{2}+4x - 3 - 3x^{3}+6x^{2}-nx + 6\\=&(m - 3)x^{3} + (-2 + 6)x^{2} + (4 - n)x + (-3 + 6)\\=&(m - 3)x^{3} + 4x^{2} + (4 - n)x + 3\end{aligned}$
因为化简后不含$x$的三次项和一次项，所以三次项系数$m - 3 = 0$，一次项系数$4 - n = 0$。
解得$m = 3$，$n = 4$。
(2) 将$m = 3$，$n = 4$代入$(m - n)^{2024}$：
$(m - n)^{2024} = (3 - 4)^{2024} = (-1)^{2024} = 1$
(1) $3$，$4$；
(2) $1$