《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版重庆专版》

1. 如果一个有理数的偶次幂是非负数,那么这个数是(D)
A.正数
B.负数
C.非负数
D.任何有理数

答案： D

2. 一根1m长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半……以此类推,第六次剪后剩下的绳子的长度为(C)
A.$(\frac{1}{2})^{3}m$
B.$(\frac{1}{2})^{5}m$
C.$(\frac{1}{2})^{6}m$
D.$(\frac{1}{2})^{12}m$

答案： C

3. $2^{615}$的个位上的数字是(D)
A.2
B.4
C.6
D.8

答案： D

4. 把数$-3^{4}$,$(-3)^{2}$,$(-3)^{3}$用“$＜$”连接起来是$-3^{4}＜(-3)^{3}＜(-3)^{2}$.

答案： $-3^{4}＜(-3)^{3} ＜(-3)^{2}$（即填写为$ -3^{4}＜(-3)^{3}＜ (-3)^{2} $）

5. 按规律填空：$-\frac{1}{3}$,$\frac{2}{9}$,$-\frac{3}{27}$,$\frac{4}{81}$,$-\frac{5}{243}$,$\frac{6}{729}$,…

答案： $-\frac{5}{243}$，$\frac{6}{729}$

6. 计算：
(1) $-\frac{3}{2^{3}}$；
(2) $-\frac{(-2)^{4}}{5}$；
(3) $-\frac{(-2)^{3}}{(-3)^{2}}$.

答案：
(1)
首先计算$2^{3}=2×2×2 = 8$，
则$-\frac{3}{2^{3}}=-\frac{3}{8}$。
(2)
先计算$(-2)^{4}=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$，
所以$-\frac{(-2)^{4}}{5}=-\frac{16}{5}$。
(3)
计算$(-2)^{3}=(-2)×(-2)×(-2)= - 8$，$(-3)^{2}=(-3)×(-3)=9$，
则$-\frac{(-2)^{3}}{(-3)^{2}}=-\frac{-8}{9}=\frac{8}{9}$。
综上，答案依次为$-\frac{3}{8}$；$-\frac{16}{5}$；$\frac{8}{9}$。

7. (新定义题)定义一种新的运算：$a\&b = a^{b}$,如$2\&3 = 2^{3} = 8$,则$(3\&2)\&2 = $81.

答案： $81$

8. (跨学科融合)某种细胞分裂的示意图如图所示,这种细胞每过30min便由1个分裂成2个.根据此规律回答：
(1) 这样的1个细胞经过四个30min后可分裂成多少个细胞？
(2) 这样的1个细胞经过3h后可分裂成多少个细胞？

答案： 答题卡：
(1) 根据题意，每30min细胞分裂一次，数量变为原来的2倍。
初始时，细胞数量为1。
经过1个30min后，细胞数量为 $2^1 = 2$。
经过2个30min后，细胞数量为 $2^2 = 4$。
经过3个30min后，细胞数量为 $2^3 = 8$。
经过4个30min后，细胞数量为 $2^4 = 16$。
答：经过四个30min后，可分裂成16个细胞。
(2) 3h等于6个30min。
根据上面的规律，经过6个30min后，细胞数量为 $2^6 = 64$。
答：经过3h后，可分裂成64个细胞。

9. (1) 通过计算,比较下列各组中的两个数的大小.(在横线上填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
$1^{2}$＜$2^{1}$；$2^{3}$＜$3^{2}$；
$3^{4}$＞$4^{3}$；$4^{5}$＞$5^{4}$；
$5^{6}$＞$6^{5}$；$6^{7}$＞$7^{6}$.
(2) 请你对第(1)小题的结果进行归纳,猜想出$n^{n + 1}和(n + 1)^{n}$的大小关系.
(3) 根据上面归纳猜想的一般结论,试比较两个数的大小：$1019^{1020}$＞$1020^{1019}$.(在横线上填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)

答案：
(1) $1^{2}=1$，$2^{1}=2$，则$1^{2}＜2^{1}$；$2^{3}=8$，$3^{2}=9$，则$2^{3}＜3^{2}$；$3^{4}=81$，$4^{3}=64$，则$3^{4}＞4^{3}$；$4^{5}=1024$，$5^{4}=625$，则$4^{5}＞5^{4}$；$5^{6}=15625$，$6^{5}=7776$，则$5^{6}＞6^{5}$；$6^{7}=279936$，$7^{6}=117649$，则$6^{7}＞7^{6}$。故答案为：＜，＜，＞，＞，＞，＞。
(2) 当$n=1$或$n=2$时，$n^{n+1}＜(n+1)^{n}$；当$n≥3$（$n$为正整数）时，$n^{n+1}＞(n+1)^{n}$。
(3) 因为$1019≥3$，根据
(2)中结论，$1019^{1020}＞1020^{1019}$。故答案为：＞。