《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版重庆专版》

7. 如图,将边长为 $20$ cm 的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为 $x$ cm 的小正方形.
(1)求阴影部分的面积 $S$(用含 $x$ 的式子表示)；
(2)当 $x = 3$ 时,求阴影部分的面积 $S$.

答案：
(1)
原正方形边长为$20cm$，根据正方形面积公式$S = a^2$（$a$为边长），原正方形面积为$20×20 = 400cm^2$。
四个角都剪去一个边长为$xcm$的小正方形，每个小正方形面积为$x× x=x^{2}cm^{2}$，四个小正方形面积为$4x^{2}cm^{2}$。
则阴影部分面积$S = 400 - 4x^{2}$。
(2)
当$x = 3$时，把$x = 3$代入$S = 400 - 4x^{2}$中，
$S=400-4×3^{2}$
$=400 - 4×9$
$=400 - 36$
$= 364cm^{2}$
答：
(1)$S = 400 - 4x^{2}$；
(2)当$x = 3$时，阴影部分面积$S$为$364cm^{2}$。

8. 用圆圈按图示的规律拼图案,其中第 $1$ 个图案中有 $2$ 个圆圈,第 $2$ 个图案中有 $5$ 个圆圈,第 $3$ 个图案中有 $8$ 个圆圈,第 $4$ 个图案中有 $11$ 个圆圈……按此规律排列下去,则第 $7$ 个图案中圆圈的个数为(B)

A.$14$
B.$20$
C.$23$
D.$26$

答案： B

9. 观察下面这一列数：$1$,$-2$,$3$,$-4$,$5$,$-6$,$7$,$-8$,…$$.
(1)当 $n ＞ 1$ 时,这列数的第 $n$ 个数是多少(用含 $n$ 的式子表示)？
(2)这列数的第 $100$ 个数是多少？
(3)$2025$ 是不是这列数中的数？如果是,是第几个数？

答案：
(1) 观察这列数，奇数项为正，偶数项为负，绝对值等于项数。所以第$n$个数是$(-1)^{n+1}n$。
(2) 当$n = 100$时，$(-1)^{100+1}×100 = (-1)^{101}×100=-100$。
(3) 假设$2025$是这列数中的数，令$(-1)^{n+1}n = 2025$。因为$2025$是正数，所以$(-1)^{n+1}=1$，则$n+1$为偶数，$n$为奇数，此时$n = 2025$。所以$2025$是这列数中的数，是第$2025$个数。
(1)$(-1)^{n+1}n$
(2)$-100$
(3)是，第$2025$个数