《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版重庆专版》

1. 先去括号,再合并同类项正确的是(C)
A.$2x - 3(2x - y) = -4x - y$
B.$4x - (-2x + y) = 6x + y$
C.$5x - (x - 3y) = 4x + 3y$
D.$3x - 2(x + 3y) = x - 3y$

答案： C

2. 下列各式与$x^{3} - 5x^{2} - 4x + 9$一定相等的是(C)
A.$(x^{3} - 5x^{2}) - (-4x + 9)$
B.$x^{3} - 5x^{2} - (4x + 9)$
C.$-(-x^{3} + 5x^{2}) - (4x - 9)$
D.$x^{3} + 9 - (5x^{2} - 4x)$

答案： B（原题目选项错误，正确选项应为B选项对应分析错误，正确是C） 正确答案是C。

3. 代数式$-\{ -[a - (b - c)]\}$去括号后的结果是$a - b + c$。

答案： $a - b + c$

4. 若$a - b = -7$,$c + d = 193$,则$(b + c) - (a - d)$的值是200。

答案： 200

5. 若对于任意的$x$,$y均有(ax^{2} - 2xy + y^{2}) - (-ax^{2} + bxy + cy^{2}) = 6x^{2} - 9xy + cy^{2}$,则$a = $3,$b = $7,$c = $0.5。

答案： 3,7,0.5

6. 先去括号,再合并同类项：
(1) $2(a - b + c) - 3(a + b - c)$；
(2) $3a^{2}b - 2[ab^{2} - 2(a^{2}b - 2ab^{2})]$。

答案：
(1)
$2(a - b + c) - 3(a + b - c)$
$=2a - 2b + 2c - 3a - 3b + 3c$
$=(2a - 3a)+(-2b - 3b)+(2c + 3c)$
$=-a - 5b + 5c$
(2)
$3a^{2}b - 2[ab^{2} - 2(a^{2}b - 2ab^{2})]$
$=3a^{2}b - 2(ab^{2} - 2a^{2}b + 4ab^{2})$
$=3a^{2}b - 2(5ab^{2}- 2a^{2}b)$
$=3a^{2}b - 10ab^{2}+4a^{2}b$
$=(3a^{2}b + 4a^{2}b)- 10ab^{2}$
$=7a^{2}b - 10ab^{2}$

7. 有理数$a$,$b$,$c在数轴上的对应点分别为A$,$B$,$C$,其位置如图所示。试去掉绝对值符号并合并同类项：$\vert c\vert - \vert c + b\vert + \vert a - c\vert + \vert b + a\vert$。

答案： 由数轴可知$b ＜ c ＜ 0 ＜ a$，且$\vert b\vert ＞ \vert a\vert$。
所以$c＜0$，$c + b ＜ 0$，$a - c＞0$，$b + a＜0$。
$\vert c\vert - \vert c + b\vert + \vert a - c\vert + \vert b + a\vert$
$=-c+(b + c)+(a - c)-(b + a)$
$=-c + b + c + a - c - b - a$
$=-c$

8. 有这样一道题：计算$(2x^{3} - 3x^{2}y - 2xy^{2}) - (x^{3} - 2xy^{2} + y^{3}) + (-x^{3} + 3x^{2}y - y^{3})$的值,其中$x = 2024$,$y = -1$。甲同学把“$x = 2024$”误抄成“$x = -2024$”,但他计算的结果仍是正确的,试说明理由,并求出这个结果。

答案： 解：
1. 化简代数式：
原式$=(2x^{3} - 3x^{2}y - 2xy^{2}) - (x^{3} - 2xy^{2} + y^{3}) + (-x^{3} + 3x^{2}y - y^{3})$
去括号，得：
$2x^{3} - 3x^{2}y - 2xy^{2} - x^{3} + 2xy^{2} - y^{3} - x^{3} + 3x^{2}y - y^{3}$
合并同类项：
$(2x^{3} - x^{3} - x^{3}) + (-3x^{2}y + 3x^{2}y) + (-2xy^{2} + 2xy^{2}) + (-y^{3} - y^{3})$
$=0 + 0 + 0 - 2y^{3} = -2y^{3}$
2. 说明理由：
化简后结果为$-2y^{3}$，不含字母$x$，故代数式的值与$x$的取值无关，因此甲同学抄错$x$的值仍能得到正确结果。
3. 计算结果：
将$y = -1$代入$-2y^{3}$，得：
$-2×(-1)^{3} = -2×(-1) = 2$
结论：结果为$2$。