《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版重庆专版》

1. 计算 $8 - 2^{3} ÷ (-4) × (-7 + 5)$ 的结果为(C)
A.$0$
B.$-4$
C.$4$
D.$12$

答案： C

2. 下列式子计算正确的是(C)
A.$(-1)^{6} × 3^{2} = 6$
B.$8 ÷ (-\frac{1}{10}) × 5 = 8 × (-\frac{1}{2}) = -4$
C.$-3^{2} × \frac{1}{9} = -1$
D.$4 - (-8) ÷ 2 = 4 - 4 = 0$

答案： C

3. 有人设计了一个魔术盒,当任意“数对” $(a,b)$ 进入其中时,会得到一个新的数： $a^{2} - b + 1$。例如：把 $(3,-2)$ 放入其中,就会得到 $3^{2} - (-2) + 1 = 12$。现将“数对” $(-3,-2)$ 放入其中,得到的数是12。

答案： 12（题目空缺是填数，则直接填写数字）

4. 小明在做数学题时,发现下面有趣的现象：
$3 - 2 = 1$；
$8 + 7 - 6 - 5 = 4$；
$15 + 14 + 13 - 12 - 11 - 10 = 9$；
$24 + 23 + 22 + 21 - 20 - 19 - 18 - 17 = 16$；
……
根据以上规律可知第 $100$ 行左起第一个数是10200。

答案： 10200

5. 计算：
(1) $5 - 3 ÷ 2 × \frac{1}{2} - | - 2 |^{3} ÷ (-\frac{1}{2})$；
(2) $[(1 - \frac{1}{3})^{2} - (-1\frac{2}{3}) ÷ (-1\frac{1}{8})] × (-1\frac{1}{2})^{3}$。

答案：
(1) $5 - 3 ÷ 2 × \frac{1}{2} - | - 2 |^{3} ÷ (-\frac{1}{2})$
$=5 - (3×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}) - [8÷(-\frac{1}{2})]$
$=5 - \frac{3}{4} - (-16)$
$=5 - \frac{3}{4} + 16$
$=21 - \frac{3}{4}$
$=\frac{84}{4} - \frac{3}{4}$
$=\frac{81}{4}$
(2) $[(1 - \frac{1}{3})^{2} - (-1\frac{2}{3}) ÷ (-1\frac{1}{8})] × (-1\frac{1}{2})^{3}$
$=[(\frac{2}{3})^{2} - (-\frac{5}{3}) ÷ (-\frac{9}{8})] × (-\frac{3}{2})^{3}$
$=[\frac{4}{9} - (\frac{5}{3}×\frac{8}{9})] × (-\frac{27}{8})$
$=[\frac{4}{9} - \frac{40}{27}] × (-\frac{27}{8})$
$=(\frac{12}{27} - \frac{40}{27}) × (-\frac{27}{8})$
$=(-\frac{28}{27}) × (-\frac{27}{8})$
$=\frac{28}{8}$
$=\frac{7}{2}$

6. (新定义题)定义新运算“$\otimes$”,规定：$a \otimes b = a^{2} - |b|$,则 $(-2) \otimes (-1)$ 的运算结果为(D)
A.$-5$
B.$-3$
C.$5$
D.$3$

答案： D

7. 观察下面三行数：
$3,-9,27,-81,243,-729,…$；
$0,-12,24,-84,240,-732,…$；
$-1,3,-9,27,-81,243,…$。
(1) 第 $1$ 行中的数是按什么规律排列的？
(2) 第 $2,3$ 行中的数与第 $1$ 行中的数有什么关系？请分别说明。
(3) 取每行数的第 $9$ 个数,计算这三个数的和。

答案： （1）公比为$-3$的等比数列，$a_{n}=3×(-3)^{n - 1}$；
（2）第$2$行数比第$1$行对应数少$3$，$b_{n}=3×(-3)^{n - 1}-3$；第$3$行数是第$1$行对应数的$-\frac{1}{3}$，$c_{n}=-\frac{1}{3}×3×(-3)^{n - 1}$；
（3）$32802$。