《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版重庆专版》

1. 有下列方程：①$x - \frac{2}{7} = 4$,②$x + 6 = \frac{1}{x} - 1$,③$x^{2} = 9$,④$x - y = 6$,⑤$x = - 3$。其中一元一次方程的个数是(D)
A.5
B.4
C.3
D.2

答案： D

2. 若$x$,$y$是两个有理数,则“$x与y的和的\frac{1}{3}等于4$”用方程表示为(C)
A.$x + y + \frac{1}{3} = 4$
B.$x + \frac{1}{3}y = 4$
C.$\frac{1}{3}(x + y) = 4$
D.以上都不对

答案： C

3. 下列说法正确的是(C)

A.$x = - 3是方程x - 3 = 0$的解
B.$x = 7是方程2x = - 14$的解
C.$x = 0.01是方程200x = 2$的解
D.$x = - 1是方程\frac{x}{2} = - 2$的解

答案： C

4. 已知$ax^{m - 1} - 2 = 0是关于x$的一元一次方程,则$a$$\neq0$,$m$$2$。

答案： $a\neq0$（或填具体非零值表述对应的条件概念，按题目要求这里填$a$的条件性质），$m = 2$ （横线处依次填写对应答案，这里按题目要求格式）
即$a$ $\neq0$；$m$ $2$

5. 小明根据方程$5x + 2 = 6x - 8$编写了一道应用题,请你把空缺的部分补充完整。
某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师。如果每人做$5$个,那么就比计划少$2$个；如果每人做6个，那么就比计划多8个。。手工小组有几人？(设手工小组有$x$人)

答案： 如果每人做6个，那么就比计划多8个。

6. 已知$(m - 1)x^{\vert m\vert} + 5 = 0是关于x$的一元一次方程。
(1)求$m$的值,并写出这个方程；
(2)判断$x = 1$,$x = 2.5$,$x = 3$是不是该方程的解。

答案：
(1)因为方程是关于$x$的一元一次方程，所以$\vert m\vert = 1$且$m - 1 \neq 0$。由$\vert m\vert = 1$得$m = \pm 1$，又$m - 1 \neq 0$，即$m \neq 1$，所以$m = -1$。方程为$-2x + 5 = 0$。
(2)当$x = 1$时，左边$= -2×1 + 5 = 3 \neq 0$，不是方程的解；当$x = 2.5$时，左边$= -2×2.5 + 5 = 0$，是方程的解；当$x = 3$时，左边$= -2×3 + 5 = -1 \neq 0$，不是方程的解。
综上，$x = 2.5$是该方程的解，$x = 1$，$x = 3$不是。

7. 在一次植树活动中,甲班植树的棵数比乙班多$20\%$,乙班植树的棵数比甲班的一半多$10$。设乙班植树$x$棵。
(1)用含$x$的式子表示甲班植树的棵数；(要求写出两个不同的式子)
(2)根据题意列出含未知数$x$的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为$25和35$。

答案：
(1) ① $1.2x$；② $2x - 20$
(2) $1.2x = 2x - 20$
(3) 当乙班植树25棵时，甲班植树棵数为$1.2×25 = 30$（棵），$30≠35$，故不是。