《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版重庆专版》

1. 解方程 $3(x - 2) - 2(x + 3) = 7$,去括号,得(C)
A.$3x - 2 - 2x - 3 = 7$
B.$3x - 6 - 2x + 6 = 7$
C.$3x - 6 - 2x - 6 = 7$
D.$3x - 2 - 2x + 3 = 7$

答案： C

2. 下列方程的解与方程 $6(x + 2) = 30$ 的解相同的是(D)
A.$x + 2 = 30$
B.$x + 2 = \frac{1}{6}$
C.$x + 2 = 0$
D.$x - 3 = 0$

答案： D

3. 设 $M = 2x - 2$,$N = 2x + 3$,若 $2M - N = 1$,则 $x$ 的值是4。

答案： 4

4. 学校开展植树活动,甲班和乙班共植树31棵,其中甲班植的棵数比乙班植的棵数的2倍多1,则甲班植树21棵,乙班植树10棵。

答案： 甲班植树$21$棵，乙班植树$10$棵（按照题目顺序答案依次为21；10 ）

5. 现用一条绳子测量水井深度,如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多6m；如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多2m。井深10m。

答案： 井深为$\boxed{10}$ 。

6. 解下列方程：
(1) $4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x)$；
(2) $2(0.3x + 4) - 5(0.2x - 7) = 9$。

答案：
(1) $4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x)$
解：去括号，得$4x - 60 + 3x = 6x - 63 + 7x$
移项，得$4x + 3x - 6x - 7x = -63 + 60$
合并同类项，得$-6x = -3$
系数化为1，得$x = \frac{1}{2}$
(2) $2(0.3x + 4) - 5(0.2x - 7) = 9$
解：去括号，得$0.6x + 8 - x + 35 = 9$
移项，得$0.6x - x = 9 - 8 - 35$
合并同类项，得$-0.4x = -34$
系数化为1，得$x = 85$

7. 陈老师为学校购买运动会的奖品后,回学校对后勤处王老师说：“我买了两种课外书,共105本,单价分别为8元和12元,买书前我领了1500元,现在还余418元。”王老师算了一下,说：“你肯定搞错了。”王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释。

答案： 设单价为8元的课外书买了$x$本，则单价为12元的课外书买了$(105 - x)$本。
根据题意可列方程：$8x + 12(105 - x) = 1500 - 418$
化简方程：$8x + 1260 - 12x = 1082$
合并同类项：$-4x + 1260 = 1082$
移项：$-4x = 1082 - 1260$
计算：$-4x = -178$
解得：$x = 44.5$
因为$x$表示书的本数，必须是正整数，而$44.5$不是正整数，所以陈老师搞错了。

8. (新定义题)我们来定义一种运算：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$。例如,$\begin{vmatrix}2&3\\4&5\end{vmatrix} = 2×5 - 3×4 = - 2$,$\begin{vmatrix}x&2\\1&3\end{vmatrix} = 3x - 2$。按照这种运算,当$\begin{vmatrix}\frac{x}{2}-1&2\\x&2\end{vmatrix} = \begin{vmatrix}x - 1&-4\frac{1}{2}\\1&1\end{vmatrix} $时,$x$ 的值是多少？
$x=-\frac{11}{4}$

答案： 根据定义运算$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$，得：
左边行列式计算：
$\begin{vmatrix}\frac{x}{2}-1&2\\x&2\end{vmatrix}=(\frac{x}{2}-1)×2 - 2× x=(x-2)-2x=-x-2$。
右边行列式应为$\begin{vmatrix}x-1&-4\frac{1}{2}\\1&1\end{vmatrix}$（二阶行列式，$-4\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$），计算：
$\begin{vmatrix}x-1&-\frac{9}{2}\\1&1\end{vmatrix}=(x-1)×1 - (-\frac{9}{2})×1=x-1+\frac{9}{2}=x+\frac{7}{2}$。
由题意列方程：$-x-2=x+\frac{7}{2}$。
解方程：
移项得$-x-x=\frac{7}{2}+2$，
合并同类项得$-2x=\frac{11}{2}$，
系数化为1得$x=-\frac{11}{4}$。
$x=-\frac{11}{4}$