《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版重庆专版》

1. 若$m - x = 2$,$n + y = 3$,则$(m - n) - (x + y) = $
(B)
A.-5
B.-1
C.1
D.5

答案： B

2. 设$M = x^{2} - 3x + 5$,$N = -x^{2} - 3x + 2$,那么$M与N$的大小关系是 (C)
A.$M ＜ N$
B.$M = N$
C.$M ＞ N$
D.无法确定

答案： C

3. 某轮船先顺水航行了$3h$,又逆水航行了$1.5h$,已知该轮船在静水中的速度是$a km/h$,水流速度是$y km/h$,则该轮船共航行$4.5a + 1.5y$$km$。

答案： $4.5a + 1.5y$

4. 多项式$3x^{3} - 6x^{2} + 2x - 4与多项式4x^{3} + 2ax^{2} - x + 5的和不含x$的二次项,则$a$的值是3。

答案： 3（题目填空题，直接填写数字3即可）

5. 先化简,再求值：
(1)$4a^{3} - 2a^{2}b + 2ba - 2[2a^{3} + (b^{2}a - 3ab)]$,其中$a = 2$,$b = 3$。
(2)$\frac{1}{2}x + 2(x - y^{2}) - (\frac{3}{2}x - 3y^{2})$,其中$x$,$y满足|x + 1| + (y - 1)^{2} = 0$。

答案：
(1)
首先对原式进行化简：
$4a^{3}-2a^{2}b + 2ba-2[2a^{3}+(b^{2}a-3ab)]$
$=4a^{3}-2a^{2}b + 2ba-2(2a^{3}+b^{2}a - 3ab)$
$=4a^{3}-2a^{2}b+2ba - 4a^{3}-2b^{2}a + 6ab$
$=(4a^{3}-4a^{3})-2a^{2}b-2ab^{2}+(2ab + 6ab)$
$=-2a^{2}b-2ab^{2}+8ab$
当$a = 2$，$b = 3$时：
$-2×2^{2}×3-2×2×3^{2}+8×2×3$
$=-2×4×3-2×2×9 + 48$
$=-24-36 + 48$
$=-12$
(2)
先对原式化简：
$\frac{1}{2}x+2(x - y^{2})-(\frac{3}{2}x-3y^{2})$
$=\frac{1}{2}x+2x-2y^{2}-\frac{3}{2}x + 3y^{2}$
$=(\frac{1}{2}x+2x-\frac{3}{2}x)+(3y^{2}-2y^{2})$
$=x + y^{2}$
因为$\vert x + 1\vert+(y - 1)^{2}=0$，根据绝对值和平方数的非负性可知：
$\begin{cases}x + 1 = 0\\y - 1 = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=-1\\y = 1\end{cases}$
将$x=-1$，$y = 1$代入$x + y^{2}$得：
$-1+1^{2}=0$
综上，
(1)化简结果为$-2a^{2}b-2ab^{2}+8ab$，值为$-12$；
(2)化简结果为$x + y^{2}$，值为$0$。

6. $A$,$B$,$C$,$D$四个车站的位置如图所示.
求：(1)$A$,$D$两站的距离.
(2)$A$,$C$两站的距离.

答案：
(1) AD = AB + BD = (a + b) + (3a + 2b) = 4a + 3b
(2) AC = AD - CD = (4a + 3b) - (a + 3b) = 3a

7. 某旅行社组织游客乘船游览桂林山水.旅行社原计划租用$8座的船x$艘,但由于人数超预期,现有$6$人无座；若租用$12$座的船,则可比原计划少租用$1$艘船,且最后$1$艘船还没坐满.乘坐最后$1艘12$座的船的人数是多少？(用含$x$的式子表示)

答案： 乘坐最后$1$艘$12$座的船的人数是$(30 - 4x)$人。