《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版重庆专版》

25. 一辆出租车从 A 地出发,在一条东西走向的街道上往返,向东记为正,向西记为负,每次行驶的记录(单位：$km$,$x$大于 5,且小于 20)如下：

(1)写出这辆出租车每次行驶的方向：第一次向东,第二次向西,第三次向______,第四次向______.
(2)若$x = 15$,则经过连续 4 次行驶后,这辆出租车在 A 地的什么方向？距离 A 地有多远？
(3)求这辆出租车 4 次行驶的总路程(结果用含$x$的式子表示).
(1)写出这辆出租车每次行驶的方向：第一次向东,第二次向西,第三次向东,第四次向西.
(2)若$x = 15$,则经过连续 4 次行驶后,这辆出租车在 A 地的什么方向？距离 A 地有多远？
这辆出租车在A地正西方向，距离A地3km。
(3)求这辆出租车 4 次行驶的总路程(结果用含$x$的式子表示).
$(\frac{23}{5}x - 14)km$

答案：
(1)
第三次：因为$x\gt0$，$x - 4\gt0$（$x\gt5$），所以向东；
第四次：因为$x\gt0$，$2(5 - x)=10 - 2x\lt0$（$x\gt5$），所以向西。
故答案为：东；西。
(2)
$x+( - \frac{3}{5}x)+(x - 4)+2(5 - x)$
$=x-\frac{3}{5}x+x - 4 + 10-2x$
$=(x-\frac{3}{5}x+x-2x)+(- 4 + 10)$
$=-\frac{3}{5}x + 6$
当$x = 15$时，$-\frac{3}{5}×15 + 6=-9 + 6=-3$
答：这辆出租车在$A$地正西方向，距离$A$地$3km$。
(3)
$\vert x\vert+\vert-\frac{3}{5}x\vert+\vert x - 4\vert+\vert2(5 - x)\vert$
因为$5\lt x\lt20$，所以
$x+\frac{3}{5}x+(x - 4)+2(x - 5)$
$=x+\frac{3}{5}x+x - 4 + 2x-10$
$=(x+\frac{3}{5}x+x+2x)+(- 4 - 10)$
$=\frac{23}{5}x-14$
答：总路程为$(\frac{23}{5}x - 14)km$。

26. 【知识回顾】
学习代数式求值时,遇到这样一类题“代数式$ax - y + 6 + 3x - 5y - 1的值与x$的取值无关,求$a$的值”,通常的解题方法是把$x$,$y$看作字母,$a$看作系数,合并同类项.因为代数式的值与$x$的取值无关,所以含$x$项的系数为 0,即原式$=(a + 3)x - 6y + 5$,所以$a + 3 = 0$,所以$a = -3$.
(1)若关于$x的多项式(2x - 3)m + m^{2}-3x的值与x$的取值无关,求$m$的值.
【能力提升】
(2)如图①所示,有 7 张长为$a$、宽为$b$的小长方形,按照图②的方式不重叠地放在大长方形内,大长方形中有未被覆盖的两部分(图中阴影部分),设右上角阴影部分的面积为$S_{1}$,左下角阴影部分的面积为$S_{2}$,当大长方形的长发生变化时,$S_{1}-S_{2}$的值始终保持不变,求$a与b$的数量关系.

答案：
(1) $m = \frac{3}{2}$
(2) $2a = 3b$