《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版重庆专版》

1. 关于多项式 $5x^{2}-3x^{2}y^{3}-\frac{3}{5}y^{3}-12$,下列说法正确的是(D)
A.它有五项
B.它的常数项是 12
C.它的次数最高的项的系数为 $-\frac{3}{5}$
D.它的次数为 5

答案： D

2. 下列说法中,不正确的是(A)
A.$2\pi R+\pi R^{2}$ 的次数是 3
B.$\frac{xy}{3}-1$ 是整式
C.$6x^{2}-3x + 1$ 的项是 $6x^{2},-3x,1$
D.$1 - ab^{2}c$ 的常数项是 1,次数是 4

答案： A

3. 如果一个多项式是五次多项式,那么(D)
A.这个多项式最多有六项
B.这个多项式只能有一项的次数是 6
C.这个多项式一定含有六项
D.这个多项式最少有两项,并且有一项的次数是 5,其他项的次数不大于 5

答案： D

4. 某住宅的建筑平面图如图所示(单位：m),该住宅的建筑面积(阴影部分的面积)为$a^{2}+3a+6$ $m^{2}$(用含 $a$ 的式子表示),该式子的各项是$a^{2}$、$3a$、$6$,次数是$2$。
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答案： $a^{2}+3a+6$；$a^{2}$、$3a$、$6$；$2$

5. 把下列代数式的序号填入相应的横线上：① $-x$；② $x^{2}+x - 1$；③ $\frac{n}{m}$；④ $\frac{m}{2}+1$；⑤ $-\frac{1}{2}$；⑥ $-m^{3}n$；⑦ $abc$；⑧ $\frac{m + n}{2}$。
(1)属于整式的有①②④⑤⑥⑦⑧；
(2)属于多项式的有②④⑧；
(3)属于单项式的有①⑤⑥⑦。

答案：
(1)①②④⑤⑥⑦⑧
(2)②④⑧
(3)①⑤⑥⑦

6. 已知多项式 $3x^{2}-\frac{3}{4}x^{4}y - 1.3 + 2xy^{2}$。回答下列问题：
(1)它是几项式？
(2)写出它的项。
(3)写出它的次数最高的项。
(4)写出它的次数最高的项的次数。
(5)写出它的次数。
(6)写出它的常数项。

答案：
(1)四项式
(2)$3x^{2}$，$-\frac{3}{4}x^{4}y$，$-1.3$，$2xy^{2}$
(3)$-\frac{3}{4}x^{4}y$
(4)5
(5)5
(6)$-1.3$

7. 已知多项式 $x^{10}-x^{9}y + x^{8}y^{2}-… - xy^{9}+y^{10}$。
(1)该多项式有什么规律？
(2)按规律写出该多项式的第六项,并指出它的次数和系数。

答案：
(1)该多项式各项系数绝对值为1，符号正负交替（奇数项为正，偶数项为负）；x的指数从10依次递减1，y的指数从0依次递增1，每一项中x与y的指数和为10（每一项的次数均为10）。
(2)第六项为$-x^{5}y^{5}$，次数是10，系数是-1。