《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版重庆专版》

11. 某工厂要制作一批糖果盒,已知该工厂共有88名工人,其中女工人数比男工人数的2倍少20,并且每名工人每小时可以制作盒身50个或盒底120个.
(1)该工厂有男工、女工各多少人?
(2)该工厂原计划男工负责制作盒身,女工负责制作盒底,要求1个盒身配2个盒底,若要使每小时制作的盒身与盒底恰好配套,则需要调多少名女工帮男工制作盒身?

答案： （1）设该工厂有男工$x$人，则女工有$(2x - 20)$人。
根据题意，得$x + 2x - 20 = 88$，
解得$x = 36$，
$2x - 20 = 2×36 - 20 = 52$。
答：该工厂有男工36人，女工52人。
（2）设需要调$y$名女工帮男工制作盒身。
男工制作盒身的数量为$50×(36 + y)×1$，
女工制作盒底的数量为$120×(52 - y)$，
根据$1$个盒身配$2$个盒底，可得$2×50×(36 + y) = 120×(52 - y)$，
$3600+100y=6240 - 120y$，
$100y + 120y = 6240 - 3600$，
$220y = 2640$，
$y = 12$。
答：需要调12名女工帮男工制作盒身。

12. 某机械加工厂有86名工人,若每名工人每天加工A种零件15个或B种零件12个或C种零件9个,3个A种零件、2个B种零件、1个C种零件正好配成一套,问:怎样安排工人才能使每天加工的零件刚好配套?

答案： 设每天生产$ k $套产品，则需加工A种零件$ 3k $个，B种零件$ 2k $个，C种零件$ k $个。
生产A种零件的人数为$ \frac{3k}{15}=\frac{k}{5} $，生产B种零件的人数为$ \frac{2k}{12}=\frac{k}{6} $，生产C种零件的人数为$ \frac{k}{9} $。
依题意列方程：$ \frac{k}{5}+\frac{k}{6}+\frac{k}{9}=86 $
通分，得$ \frac{18k+15k+10k}{90}=86 $
化简，得$ \frac{43k}{90}=86 $
解得$ k=180 $
生产A种零件人数：$ \frac{180}{5}=36 $，生产B种零件人数：$ \frac{180}{6}=30 $，生产C种零件人数：$ \frac{180}{9}=20 $
答：安排36名工人加工A种零件，30名工人加工B种零件，20名工人加工C种零件。

13. 一队学生从学校出发去博物馆参观,以5km/h的速度行进4.5km时,一名通讯员以14km/h的速度骑自行车从学校出发追赶队伍,他在离博物馆6km处追上队伍,求学校到博物馆的路程.

答案： 设通讯员从学校出发到追上队伍用的时间为$x$小时。
根据题意，队伍行进$4.5km$后，通讯员开始追赶，所以队伍行进的时间比通讯员多$\frac{4.5}{5} = 0.9$小时。
但通讯员用$x$小时追上队伍，所以队伍在这$x$小时内行进的距离为$5x km$。
而通讯员在这$x$小时内行进的距离为$14x km$。
由于通讯员追上队伍时，他比队伍多走了$4.5km$，所以有：
$14x - 5x = 4.5$
$9x = 4.5$
$x = 0.5$
通讯员追上队伍时，他走了$14 × 0.5 = 7km$。
但此时他离博物馆还有$6km$，所以学校到博物馆的总路程为：
$7 + 6 = 13(km)$
答：学校到博物馆的路程为$13km$。