《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版重庆专版》

21. 先化简,再求值：$3x^{2}y - [2xy - 2(xy - \frac{3}{2}x^{2}y)]+x^{2}y^{2}$,其中$x = 3$,$y = -\frac{1}{3}$.

答案： 1

22. 数$a$,$b$,$c$在数轴上对应点的位置如图所示,且$\vert a\vert = \vert c\vert$.化简：$\vert a + c\vert+\vert 2b\vert-\vert b - a\vert-\vert c - b\vert+\vert a + b\vert$.

答案： $c - b$

23. $A$,$B$,$C$,$D$四个车站的位置如图所示,$A$,$B两站之间的距离AB = a - b$,$B$,$C两站之间的距离BC = 2a - b$,$B$,$D两站之间的距离BD = \frac{7}{2}a - 2b - 1$.
(1)求$A$,$C两站之间的距离AC$；
(2)若$A$,$C两站之间的距离AC = 90$,求$C$,$D两站之间的距离CD$.

答案：
(1)
$AC=AB + BC=(a - b)+(2a - b)=a - b+2a - b = 3a-2b$。
(2)
因为$AC = 3a-2b = 90$，
$CD=BD - BC=(\frac{7}{2}a-2b - 1)-(2a - b)=\frac{7}{2}a-2b - 1-2a + b=\frac{7}{2}a-2a-2b + b-1=\frac{3}{2}a - b-1$
由$3a-2b = 90$，可得$\frac{3}{2}a - b = 45$，
则$CD=45 - 1=44$。
综上，答案为：
(1)$3a - 2b$；
(2)$44$。

24. 已知$A = 2a^{2}+3ab - 2a - \frac{1}{3}$,$B = -a^{2}+\frac{1}{2}ab+\frac{2}{3}$.
(1)当$a = -1$,$b = \frac{1}{2}$时,求$4A-(3A - 2B)$的值；
(2)若代数式$4A-(3A - 2B)的值与a$的取值无关,求$b$的值.

答案：
(1)
首先对$4A - (3A - 2B)$进行化简：
$4A-(3A - 2B)=4A - 3A+2B=A + 2B$
将$A = 2a^{2}+3ab - 2a-\frac{1}{3}$，$B=-a^{2}+\frac{1}{2}ab+\frac{2}{3}$代入$A + 2B$得：
$\begin{aligned}A + 2B&=2a^{2}+3ab - 2a-\frac{1}{3}+2(-a^{2}+\frac{1}{2}ab+\frac{2}{3})\\&=2a^{2}+3ab - 2a-\frac{1}{3}-2a^{2}+ab+\frac{4}{3}\\&=(2a^{2}-2a^{2})+(3ab + ab)-2a+(\frac{4}{3}-\frac{1}{3})\\&=4ab-2a + 1\end{aligned}$
当$a=-1$，$b = \frac{1}{2}$时，代入$4ab-2a + 1$得：
$4×(-1)×\frac{1}{2}-2×(-1)+1=-2 + 2+1=1$
(2)
由
(1)知$4A-(3A - 2B)=4ab-2a + 1=(4b - 2)a+1$
因为代数式$4A-(3A - 2B)$的值与$a$的取值无关，所以$a$的系数为$0$，即$4b-2 = 0$，
解得$b=\frac{1}{2}$。
综上，答案为
(1)1；
(2)$\frac{1}{2}$。