《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版重庆专版》

26. (新定义题)已知A,B,C为数轴上的三个点,如果点C在点A和点B之间,并且点C与点A的距离是点C与点B的距离的3倍,那么我们就称点C是$\{A,B\}$的奇点.
例如,如图①所示,在数轴上,点A表示的数为$-3$,点B表示的数为1,点C表示的数为0,点D表示的数为$-2$.因为点C与点A的距离是3,点C与点B的距离是1,所以点C是$\{A,B\}$的奇点.因为点D与点A的距离是1,点D与点B的距离是3,所以点D不是$\{A,B\}$的奇点,而是$\{B,A\}$的奇点.
(1)如图②所示,M,N为数轴上两个点,点M表示的数为$-3$,点N表示的数为5,则表示数3的点是$\{M,N\}$的奇点;表示数-1的点是$\{N,M\}$的奇点.
(2)如图③所示,A,B为数轴上两个点,点A表示的数为$-50$,点B表示的数为30.现有一动点P从点B出发向左运动,到达点A停止.点P运动到数轴上的什么位置时,点P、点A和点B中恰有一个点为另外两个点的奇点?
-30或10

答案：
(1)设{M,N}的奇点对应的数为$x$，M表示$-3$，N表示$5$，则$x$在$M$和$N$之间，且$x - (-3) = 3(5 - x)$，解得$x = 3$。
设{N,M}的奇点对应的数为$y$，则$y$在$N$和$M$之间，且$5 - y = 3(y - (-3))$，解得$y = -1$。
(2)设点$P$表示的数为$x$，$-50 \leq x \leq 30$。
情况1：$P$是{A,B}的奇点，$x$在$A$和$B$之间，$x - (-50) = 3(30 - x)$，解得$x = 10$。
情况2：$P$是{B,A}的奇点，$x$在$B$和$A$之间，$30 - x = 3(x - (-50))$，解得$x = -30$。
(1)3；-1
(2)-30或10