《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版重庆专版》

20.下面是圆圆解方程$\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 3}{3} = 1$的过程.
解：去分母,得$3(x + 1) - 2(x - 3) = 1$.
去括号,得$3x + 1 - 2x + 3 = 1$.
移项、合并同类项,得$x = -3$.
圆圆解方程的过程是否有错误?如果有错误,请指出来,并写出正确的解方程的过程.

答案： 圆圆的解法有错误。
错误之处：
1. 去分母时，等式右边的1未乘6，应为6；
2. 去括号时，3(x+1)展开后应为3x+3，-2(x-3)展开后应为-2x+6。
正确过程：
去分母，得$3(x + 1) - 2(x - 3) = 6$
去括号，得$3x + 3 - 2x + 6 = 6$
移项，得$3x - 2x = 6 - 3 - 6$
合并同类项，得$x = -3$
结论：方程的解为$x = -3$

21.已知关于$x的方程x - 2m = -3x + 4与2 - m = x$的解互为相反数.
(1)求$m$的值;
(2)求这两个方程的解.

答案：
(1)解方程$x - 2m = -3x + 4$：
移项得$x + 3x = 4 + 2m$，
合并同类项得$4x = 4 + 2m$，
系数化为1得$x = \frac{2 + m}{2}$。
解方程$2 - m = x$得$x = 2 - m$。
由两解互为相反数，得$\frac{2 + m}{2} + (2 - m) = 0$，
去分母得$2 + m + 4 - 2m = 0$，
合并同类项得$6 - m = 0$，
解得$m = 6$。
(2)当$m = 6$时，
第一个方程的解为$x = \frac{2 + 6}{2} = 4$，
第二个方程的解为$x = 2 - 6 = -4$。

22.小明在解关于$x的方程\frac{3x - 2}{5} = \frac{x - a}{10} - 2$的过程中,去分母时,方程右边的一2没有乘10,因而得到错误的解为$x = -\frac{1}{5}$,求出方程的正确解.

答案： 1. 首先根据错误的去分母方法得到方程：
小明去分母时方程右边的$-2$没有乘$10$，原方程$\frac{3x - 2}{5}=\frac{x - a}{10}-2$去分母（错误操作）得$2(3x - 2)=x - a-2$。
展开式子：$6x-4 = x - a-2$。
移项可得：$6x - x=-a - 2 + 4$，即$5x=-a + 2$，解得$x=\frac{-a + 2}{5}$。
已知错误解$x =-\frac{1}{5}$，所以$\frac{-a + 2}{5}=-\frac{1}{5}$。
两边同时乘以$5$得：$-a + 2=-1$，移项可得$a = 3$。
2. 然后将$a = 3$代入原方程求解：
原方程为$\frac{3x - 2}{5}=\frac{x - 3}{10}-2$。
去分母（两边同时乘以$10$）：$10×\frac{3x - 2}{5}=10×\frac{x - 3}{10}-10×2$，即$2(3x - 2)=x - 3-20$。
展开式子：$6x-4=x - 23$。
移项：$6x - x=-23 + 4$。
合并同类项：$5x=-19$。
系数化为$1$：$x=-\frac{19}{5}$。
所以，原方程的正确解为$x =-\frac{19}{5}$。

23.下面是嘉嘉和淇淇玩游戏时两人的对话.
嘉嘉：你心里随便想一个数,然后如图示的步骤正确操作,我就能立刻说出你想的那个数.
淇淇：真的吗？这么神奇！那我来试试.
想一个数$\to × 3 \to -6 \to ÷ 3 \to +7 \to$结果告诉嘉嘉

(1)如果淇淇想的数是$-5$,求淇淇告诉嘉嘉的结果.
(2)如果淇淇告诉嘉嘉的结果是21,求淇淇想的那个数.

答案：
(1)
若淇淇想的数是$-5$，
$-5×3=-15$；
$-15 - 6=-21$；
$-21÷3=-7$；
$-7 + 7 = 0$。
所以淇淇告诉嘉嘉的结果是$0$。
(2)
设淇淇想的数是$x$，
$\dfrac{3x - 6}{3}+7 = 21$，
$\dfrac{3x - 6}{3}=21 - 7$，
$\dfrac{3x - 6}{3}=14$，
$3x - 6 = 42$，
$3x=42 + 6$，
$3x=48$，
$x = 16$。
所以淇淇想的那个数是$16$。