《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版重庆专版》

1. 已知等式 $a = b$,$c$ 为任意有理数,则下列等式中,不一定成立的是(D)
A.$a - c = b - c$
B.$a + c = b + c$
C.$-ac = -bc$
D.$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

答案： D

2. 下列变形符合等式的性质的是(D)
A.如果 $2x - 3 = 7$,那么 $2x = 7 - 3$
B.如果 $3x - 2 = x + 1$,那么 $3x - x = 1 - 2$
C.如果 $-2x = 5$,那么 $x = 5 + 2$
D.如果 $-\frac{1}{5}x = 1$,那么 $x = -5$

答案： D

3. 等式就像平衡的天平,图中的天平和砝码的关系可用哪个选项解释(C)
A.如果 $a = b$,那么 $ac = bc$
B.如果 $a = b$,那么 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}(c \neq 0)$
C.如果 $a = b$,那么 $a + c = b + c$
D.如果 $a = b$,那么 $a^{2} = b^{2}$

答案： C

4. 利用等式的性质,用适当的数填空.
(1)若 $\frac{x}{4} + 1 = 2$,则 $x + 4 = $8,$x = $4；
(2)若 $3 - \frac{1}{3}x = 4$,则 $-\frac{1}{3}x = $1,$x = $-3.

答案：
(1)$8$，$4$；
(2)$1$，$-3$

5. 若 $2a - 3 = 2b + 1$,则 $a$＞$b$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).

答案： $＞$

6. 将等式 $3a - 2b = 2a - 2b$ 变形时,小明写出的变形过程如下：
因为 $3a - 2b = 2a - 2b$,
所以 $3a = 2a$,(第一步)
所以 $3 = 2$.(第二步)
(1)上述过程中,第一步变形的依据是什么？
(2)小明第二步变形正确吗？如果不正确,请说明原因,并改正.

答案：
(1)等式的基本性质1（或等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立）.
(2)不正确；原因：在等式$3a = 2a$两边同时除以$a$时，没有考虑$a = 0$的情况；
改正：因为$3a=2a$，所以$3a - 2a = 0$，即$a = 0$。

7. (新定义题)对于任意有理数 $a$,$b$,$c$,$d$,规定 $\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$,如 $\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix} = 1 × 4 - 2 × 3$.
若 $\begin{vmatrix}x&-2\\3&-4\end{vmatrix} = -2$,试用等式的性质求 $x$ 的值.

答案： $x=2$

8. 已知 $(3x^{2} - 3x)m = 3x^{2} - 3x$,$m \neq 1$,求 $2x^{2} - (3x - x^{2} - 2) + 1$ 的值.

答案： 3