《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版重庆专版》

10. 如图,用相同的圆按照一定的规律摆出图形.第1幅图4个圆,第2幅图7个圆,第3幅图10个圆,第4幅图13个圆……按照此规律,第100幅图中圆的个数是(B)

A.297
B.301
C.303
D.400

答案： B

11. (开放题)对于式子“$ 0.6a $”可以解释为一件商品原价为$ a $元,若按原价的六折出售,这件商品现在的售价是$ 0.6a $元.请你对“$ 0.6a $”再赋予一个含义:一件练习本单价为$0.6$元，买$a$本的总价为$0.6a$元（答案不唯一）.

答案： 一件练习本单价为$0.6$元，买$a$本的总价为$0.6a$元（答案不唯一）。

12. 长方形的面积为16,则长方形的长$ y 与宽 x(x ＞ 0) $成反比例关系.

答案： 反比例

13. 若$ x = - 1 $,则代数式$ x^{3}-x^{2}+4 $的值为2.

答案： 2（填具体数字，因为本题是填空题）

14. 三个连续奇数,中间的数是$ 2n + 1 $,那么最大的数是$2n + 3$.

答案： $2n + 3$

15. 规定$ a * b = 3a + 2b - 1 $,则$ (-4)*6 $的值为-1.

答案： -1

16. 若$ a + 2b - 1 = 0 $,则$ 3a + 6b $的值是3.

答案： 3

17. 一个长为$ a $、宽为$ b $的长方形如图所示,在它的四个角上都剪去一个边长为$ x $的小正方形.用代数式表示图中阴影部分的面积为$ab - 4x^{2}$;当$ a = 8,b = 5,x = 2 $时,图中阴影部分的面积为24.

答案： $ab - 4x^{2}$，24

18. 一组按一定规律排列的式子:$ 5a,8a^{2},11a^{3},14a^{4},… $.按此规律排列的第8个式子为$26a^{8}$,第$ n $个式子为$(3n + 2)a^{n}$(用含$ n $的代数式表示).

答案： 第8个式子为$26a^{8}$，第$n$个式子为$(3n + 2)a^{n}$。

19. 观察下面的等式:$ 3^{2}-1^{2}= 8×1,5^{2}-3^{2}= 8×2,7^{2}-5^{2}= 8×3,9^{2}-7^{2}= 8×4…… $
(1)写出$ 19^{2}-17^{2} $的结果;
(2)按前面的规律归纳出一个一般的结论.(用含$ n $的等式表示,$ n $为正整数)

答案：
(1)
因为$19^{2}-17^{2}=(19 + 17)(19 - 17)=36×2 = 72=8×9$。
(2)
观察已知等式：
$3^{2}-1^{2}=(3 + 1)(3 - 1)=4×2 = 8×1$；
$5^{2}-3^{2}=(5 + 3)(5 - 3)=8×3 -（错，应为8×2，原式= 8×2） 8×2$；
$7^{2}-5^{2}=(7 + 5)(7 - 5)=12×2 = 8×3$；
$9^{2}-7^{2}=(9 + 7)(9 - 7)=16×2 = 8×4$。
设$n$为正整数，规律为$(2n + 1)^{2}-(2n - 1)^{2}=8n$。
证明：$(2n + 1)^{2}-(2n - 1)^{2}=[(2n + 1)+(2n - 1)][(2n + 1)-(2n - 1)]=(4n)×2 = 8n$。
综上，答案为：
(1)$8×9$；
(2)$(2n + 1)^{2}-(2n - 1)^{2}=8n$。