《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版重庆专版》

8. 黑板上有一道题,是一个多项式减去$(3x^{2} - 5x + 1)$,某同学由于大意,将减去看成了加上,得出结果是$5x^{2} + 3x - 7$,这道题的正确结果是 (D)
A.$8x^{2} - 2x - 6$
B.$14x^{2} - 12x - 5$
C.$2x^{2} + 8x - 8$
D.$-x^{2} + 13x - 9$

答案： D

9. 小明准备完成题目：化简($\blacksquare x^{2} + 6x + 8) - (6x + 5x^{2} + 2)$,发现系数“$\blacksquare$”印刷不清楚,小明妈妈说：“我看到该题的标准答案是一个常数.”则系数“$\blacksquare$”是5。

答案： 5

10. 已知$A = 2a^{2}b + abc$,$B = a^{2}b + 2abc$,小军认为$2A - B的大小与c$的取值无关.小军的观点是否正确？请说明理由.

答案： 2A - B = 2(2a²b + abc) - (a²b + 2abc)
= 4a²b + 2abc - a²b - 2abc
= (4a²b - a²b) + (2abc - 2abc)
= 3a²b
因为化简结果中不含c，所以2A - B的大小与c的取值无关。小军的观点正确。

11. 已知$A = 2a^{2} - a + 3b - ab$,$B = a^{2} + 2a - b + ab$。
(1)化简$A - 2B$；
(2)当$a - b = 2$,$ab = -1$时,求$A - 2B$的值；
(3)若$A - 2B的值与b$的取值无关,求$A - 2B$的值.

答案：
(1)
$A - 2B=(2a^{2}-a + 3b - ab)-2(a^{2}+2a - b+ab)$
$=2a^{2}-a + 3b - ab-2a^{2}-4a + 2b-2ab$
$=(2a^{2}-2a^{2})+(-a - 4a)+(3b + 2b)+(-ab-2ab)$
$=-5a + 5b-3ab$
(2)
当$a - b = 2$，$ab=-1$时，
$A - 2B=-5a + 5b-3ab=-5(a - b)-3ab$
把$a - b = 2$，$ab = - 1$代入上式得：
$-5×2-3×(-1)=-10 + 3=-7$
(3)
$A - 2B=-5a + 5b-3ab=-5a+(5 - 3a)b$
因为$A - 2B$的值与$b$的取值无关，所以$5-3a = 0$，
解得$a=\frac{5}{3}$。
把$a=\frac{5}{3}$代入$-5a$得：$-5×\frac{5}{3}=-\frac{25}{3}$
综上，答案依次为：
(1)$-5a + 5b-3ab$；
(2)$-7$；
(3)$-\frac{25}{3}$。