《2025年人教金学典同步解析与测评七年级数学上册人教版重庆专版》

8. 学校手工社团开展编织手工花朵的活动,1朵花由1个花心和8个花瓣构成,已知该社团有30人,据统计,每名学生一节课可以编织5个花心或20个花瓣.安排多少名学生编织花心,多少名学生编织花瓣,才能使一节课编织出来的花心和花瓣刚好配套?

答案： 设安排$x$名学生编织花心，则安排$(30 - x)$名学生编织花瓣。
一节课编织的花心数量为$5x$个，编织的花瓣数量为$20(30 - x)$个。
因为1朵花需要1个花心和8个花瓣，所以花瓣数量是花心数量的8倍时刚好配套，可列方程：
$8×5x = 20(30 - x)$
$40x = 600 - 20x$
$40x + 20x = 600$
$60x = 600$
$x = 10$
则编织花瓣的学生人数为：$30 - x = 30 - 10 = 20$
答：安排10名学生编织花心，20名学生编织花瓣，才能使一节课编织出来的花心和花瓣刚好配套。

9. 某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天.
(1)如果甲、乙两队从两端同时相向施工,需要多少天完成?
(2)如果施工期间每天需要分别向甲、乙两队支付200元、280元施工费,那么为了节省成本,是甲队单独施工,还是乙队单独施工,还是两队同时施工?

答案： 答题卡：
(1)设工程总量为单位“1”，甲队单独施工需要30天，每天完成$\frac{1}{30}$；乙队单独施工需要20天，每天完成$\frac{1}{20}$，
设两队同时施工需要$x$天完成，则：
$x × \left( \frac{1}{30} + \frac{1}{20} \right) = 1$
$x × \frac{1}{12} = 1$
$x = 12$
答：两队同时施工需要12天完成。
(2)甲队单独施工的总费用为：
$30 × 200 = 6000 元$
乙队单独施工的总费用为：
$20 × 280 = 5600 元$
两队同时施工的总费用为：
$12 × (200 + 280) = 5760 元$
比较三者，5600＜5760＜6000，所以乙队单独施工的总费用最低，但考虑到时间因素，两队同时施工的时间最短，然而仅从成本角度出发，乙队单独施工最节省成本（但耗时更长），若综合考虑时间与成本，两队同时施工可能更合适（但成本略高），题目要求节省成本，所以选择乙队单独施工（若只考虑成本）或说明两队同时施工成本适中且用时最短（若综合考虑）。
根据题目要求“为了节省成本”，故：
答：选择乙队单独施工最节省成本（仅考虑成本因素）。

10. 某市要修一条公路,甲工程队单独完成需30天,乙工程队单独完成需要的天数比甲工程队单独完成需要的天数的$\frac{7}{10}$少1.
(1)乙工程队单独完成需要多少天?
(2)若甲工程队先单独修5天,之后甲、乙工程队合作修完这条公路,求甲、乙工程队还需合作几天才能修完这条公路.

答案：
(1)甲工程队单独完成需30天，乙工程队单独完成需要的天数为$30×\frac{7}{10}-1=21 - 1=20$（天）。
(2)设甲、乙工程队还需合作$x$天才能修完这条公路。把这条公路的工作量看作单位“1”，甲工程队每天的工作效率为$\frac{1}{30}$，乙工程队每天的工作效率为$\frac{1}{20}$。
甲先单独修5天的工作量为$5×\frac{1}{30}=\frac{1}{6}$，甲、乙合作$x$天的工作量为$(\frac{1}{30}+\frac{1}{20})x$。
根据总工作量为1，可列方程：$\frac{1}{6}+(\frac{1}{30}+\frac{1}{20})x=1$
通分计算括号内：$\frac{2}{60}+\frac{3}{60}=\frac{5}{60}=\frac{1}{12}$
方程变为：$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}x=1$
移项：$\frac{1}{12}x=1 - \frac{1}{6}=\frac{5}{6}$
解得：$x=\frac{5}{6}×12=10$
(1)20天；
(2)10天。