《2025年初中升高中衔接读本南京出版社数学》

1. 不等式$x-2+\frac{1}{x-3}＜2x+5+\frac{1}{x-3}$的解集是( )

A.$(-7,+\infty)$
B.$(-\infty,7)$
C.$(-7,3)\cup(3,+\infty)$
D.$(-\infty,3)\cup(3,7)$

答案： C

2. 不等式$\frac{x+2}{4x+3}-\frac{x}{4x+1}＞\frac{x}{4x-1}-\frac{x-2}{4x-3}$的解集是______.

答案： $\left\{ x|-\dfrac{3}{4} ＜ x ＜ -\dfrac{\sqrt{6}}{8}或-\dfrac{1}{4} ＜ x ＜ \dfrac{1}{4}或\dfrac{\sqrt{6}}{8} ＜ x ＜ \dfrac{3}{4} \right\}$

3. 解下列不等式：
(1)$-1＜\frac{3x-1}{x+2}＜2$；
(2)$x-\frac{3}{x+1}\geq1$；
(3)$\frac{x+6}{x^2+x+2}\leq1$；
(4)$\frac{16}{x-1}＜x-1$.

答案： （1）$\left\{ x|-\dfrac{1}{4} ＜ x ＜ 5 \right\}$ （2）$\left\{ x|-2 \leqslant x ＜ -1或x \geqslant 2 \right\}$ （3）$\left\{ x|x \leqslant -2或x \geqslant 2 \right\}$ （4）$\left\{ x|-3 ＜ x ＜ 1或x ＞ 5 \right\}$