《2025年初中升高中衔接读本南京出版社数学》

1. 把多项式$4x^2 - 2x - y^2 - y$用分组分解法分解因式,正确的分组方法应该是( )

A.$(4x^2 - y) - (2x + y^2)$
B.$(4x^2 - y^2) - (2x + y)$
C.$4x^2 - (2x + y^2 + y)$
D.$(4x^2 - 2x) - (y^2 + y)$

答案： B

2. 下列多项式中,不能用分组分解法分解因式的是( )

A.$5x + mx + 5y + my$
B.$5x + mx + 3y + my$
C.$5x - mx + 5y - my$
D.$5x - mx + 10y - 2my$

答案： B

3. 把多项式$2a(a^2 + a + 1) + a^4 + a^2 + 1$分解因式,所得的结果为( )

A.$(a^2 + a - 1)^2$
B.$(a^2 - a + 1)^2$
C.$(a^2 + a + 1)^2$
D.$(a^2 - a - 1)^2$

答案： C

4. 分解因式：$x_1^3 - 2x_1^2x_2 - x_1 + 2x_2 = $______.

答案： $(x_{1}-2x_{2})(x_{1}+1)(x_{1}-1)$

5. 已知整数$a,b,c满足不等式a^2 + b^2 + c^2 + 43 \leq ab + 9b + 8c$,则$a + b - c = $______.

答案： 5

6. 若$\triangle ABC的三边a,b,c$满足条件：$a^4 - b^4 + a^2c^2 + b^2c^2 = 0$,则$\triangle ABC$是______三角形.

答案： 直角

7. 把下列各式分解因式：
(1)$3ax - 6bx - ay + 2by$；
(2)$a^2 - b^2 - c^2 + 2bc$；
(3)$2x^2 + xy - y^2 - 4x + 5y - 6$；
(4)$4a^2 + 4a - 4a^2b - b - 4ab + 1$；
(5)$(x + y)^3 + 2xy(1 - x - y) - 1$；
(6)$x^4 + 2018x^2 + 2017x + 2018$.

答案： （1）$(a-2b)(3x-y)$
（2）$(a+b-c)(a-b+c)$
（3）$(2x-y+2)(x+y-3)$
（4）$(2a+1)^{2}(1-b)$
（5）$(x+y-1)(x^{2}+y^{2}+x+y+1)$
（6）$(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+2018)$