《2025年初中升高中衔接读本南京出版社数学》

例1 已知a＜-b,$\frac{a}{b}$＞0,则|a| - |b| + |a+b| + |ab|= ( )
A. 2a+2b+ab B. -ab
C. -2a-2b+ab D. -2a+ab
【分析】根据a＜-b,$\frac{a}{b}$＞0,确定a、b的符号,再由a、b的符号确定a+b、ab的符号,最后根据绝对值的意义化简即可.
【解答】因为$\frac{a}{b}$＞0,所以a、b同号.又因为a＜-b,即a+b＜0,所以a、b同为负数,所以|a| - |b| + |a+b| + |ab|= -a - (-b) - (a+b) + ab= -2a+ab.故选D.

答案： 解：因为$\frac{a}{b}＞0$，所以$a$、$b$同号。
又因为$a＜-b$，即$a + b＜0$，所以$a$、$b$同为负数。
则$|a| - |b| + |a + b| + |ab|$
$= -a - (-b) - (a + b) + ab$
$= -a + b - a - b + ab$
$= -2a + ab$
故选D。