《2025年初中升高中衔接读本南京出版社数学》

8. 如果解分式方程$\frac{x+2}{x-3}-\frac{1}{x+4}= 1$出现了增根,那么增根可能是______.

答案： x=3或x=-4

9. 若关于$x的分式方程\frac{x-a}{x-1}-\frac{3}{x-4}= 0$无解,则实数$a$的值是______.

答案： 1

10. 方程$\frac{1}{x^2-2x-1}+\frac{2}{x^2-2x-2}= \frac{3}{x^2-2x-3}$的解为______.

答案： $x_{1}=\frac{2+\sqrt{10}}{2},x_{2}=\frac{2-\sqrt{10}}{2}$

1. 解下列方程：
(1)$\frac{x+2}{x-1}-\frac{6}{(x+1)(x-1)}= 1$；
(2)$\frac{3x}{x-1}-2\left(1+\frac{1}{x-1}\right)^2= \frac{x}{x+1}$；
(3)$\frac{3-x}{1-x}-\frac{5-x}{7-x}= 1-\frac{x^2-2}{x^2-8x+7}$；
(4)$\frac{x+2}{x+1}-\frac{x+4}{x+3}= \frac{x+6}{x+5}-\frac{x+8}{x+7}$.

答案： （1）x=1是增根，原方程无解.（2）x=0 （3）$x=-\frac{7}{4}$ （4）x=-4

2. 某工程需在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成；若由乙队去做,要超过规定日期3天完成.现由甲、乙两队合做2天,剩下的工程由乙独做,恰好在规定日期完成,规定日期是多少天？

答案： 设规定日期为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)，甲的工作效率是$\frac{1}{x}$，乙的工作效率是$\frac{1}{x+3}$，依题意，得$\frac{x}{x+3}+\frac{2}{x}=1$，$x^{2}+2(x+3)=(x+3)x$，$x^{2}+2x+6=x^{2}+3x$，x=6.经检验，x=6是原方程的解且符合题意.答：规定日期是6天.