《2025年初中升高中衔接读本南京出版社数学》

例1 分解因式：
(1)$2x^2 + 2xy - 3x - 3y$；
(2)$a^2 - b^2 + 4a - 4b$；
(3)$4x^2 - 9y^2 - 24yz - 16z^2$.
【分析】(1)首先注意到前两项的公因式$2x和后两项的公因式-3$,分别把它们提取出来,剩下的是相同因式$(x + y)$,可以继续用提取公因式法分解.此题也可以考虑将含有$y$的项分在一组,所以有两种分组方法.(2)的分组方法是一、二两项分成一组,三、四两项分成一组,若用其他的分组方法,分组后组与组之间没有公因式.(3)若将$4x^2 - 9y^2$分为一组应用平方差公式,或将$4x^2 - 16z^2$分为一组应用平方差公式,之后再无公因式可提,分组失败.观察题中特点,后三项符合完全平方公式,故将此题一、三分组先用完全平方公式,再用平方差公式完成分解.
【解答】(1)方法一：
原式$=(2x^2 + 2xy) - (3x + 3y)$
$=2x(x + y) - 3(x + y)$
$=(x + y)(2x - 3)$.
方法二：
原式$=(2x^2 - 3x) + (2xy - 3y)$
$=x(2x - 3) + y(2x - 3)$
$=(2x - 3)(x + y)$.
(2)原式$=(a^2 - b^2) + (4a - 4b)$
$=(a + b)(a - b) + 4(a - b)$
$=(a - b)(a + b + 4)$.
(3)原式$=4x^2 - (9y^2 + 24yz + 16z^2)$
$=(2x)^2 - (3y + 4z)^2$
$=(2x + 3y + 4z)(2x - 3y - 4z)$.

答案：
(1)方法一：
原式$=(2x^2 + 2xy)-(3x + 3y)$
$=2x(x + y)-3(x + y)$
$=(x + y)(2x - 3)$。
方法二：
原式$=(2x^2 - 3x)+(2xy - 3y)$
$=x(2x - 3)+y(2x - 3)$
$=(2x - 3)(x + y)$。
(2)原式$=(a^2 - b^2)+(4a - 4b)$
$=(a + b)(a - b)+4(a - b)$
$=(a - b)(a + b + 4)$。
(3)原式$=4x^2-(9y^2 + 24yz + 16z^2)$
$=(2x)^2-(3y + 4z)^2$
$=(2x + 3y + 4z)(2x - 3y - 4z)$。