《2025年初中升高中衔接读本南京出版社数学》

3. 在二次三项式$x^{2}+( )x-8$的括号内填上一个整数,使可以利用十字相乘法分解因式,则符合条件的整数个数为( )

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： C

4. 阅读理解.
(1)计算后填空:
①$(x+1)(x+2)= $______;
②$(x+3)(x-1)= $______.
(2)归纳、猜想后填空:$(x+a)(x+b)= x^{2}+$______$x+$______.
(3)运用(2)的猜想结论,直接写出计算结果:$(x-3)(x+m)= $______.
(4)根据你的理解,把下列多项式因式分解:
①$x^{2}-5x+6= $______;
②$x^{2}-3x-10= $______.

答案： （1）①$x^{2}+3x+2$ ②$x^{2}+2x-3$；（2）$a+b$ $ab$；（3）$x^{2}+(m-3)x-3m$；（4）①$(x-2)(x-3)$ ②$(x-5)(x+2)$

5. 若$x^{2}+ax+b= (x+2)(x-4)$,则$a= $______,$b= $______.

答案： -2 -8

6. 在有理数范围内分解因式:$(x-3)(x-1)\cdot (x+2)(x+4)+24= $______.

答案： $(x-2)(x+3)(x^{2}+x-8)$

7. 已知多项式$x^{2}+axy+by^{2}-5x+y+6的一个因式为x+y-2$,则$a+b= $______.

答案： -3

8. 已知$2x^{2}+3y^{2}= 7xy$,则$\frac{2x+3y}{5x-y}= $______.

答案： $\frac{8}{3}$或$\frac{9}{14}$

9. 把下列各式分解因式:
(1)$3a^{2}-6ab+3b^{2}$;
(2)$x^{3}y-4xy^{3}$;
(3)$ab^{2}-2ab+a$;
(4)$ax^{5}-10ax^{4}+16ax^{3}$;
(5)$x^{4}-7x^{2}-18$;
(6)$t^{6}-9t^{3}+8$;
(7)$7(a+b)^{2}-5(a+b)-2$;
(8)$2x^{2}+15x+7$;
(9)$5a^{2}b^{2}+23ab-10$;
(10)$5x^{5}-15x^{3}y-20xy^{2}$;
(11)$(x^{2}-3)^{2}-4x^{2}$;
(12)$(3x^{2}+2x+1)^{2}-(2x^{2}+3x+3)^{2}$;
(13)$x^{2}-2xy+y^{2}-5x+5y-6$.

答案： （1）$3(a-b)^{2}$；（2）$xy(x+2y)(x-2y)$；（3）$a(b-1)^{2}$；（4）$ax^{3}(x-2)(x-8)$；（5）$(x+3)(x-3)(x^{2}+2)$；（6）$(t-1)(t-2)(t^{2}+t+1)(t^{2}+2t+4)$；（7）$(7a+7b+2)(a+b-1)$；（8）$(2x+1)(x+7)$；（9）$(5ab-2)(ab+5)$；（10）$5x(x^{2}-4y)(x^{2}+y)$；（11）$(x+3)(x-1)(x-3)(x+1)$；（12）$(x-2)(x+1)(5x^{2}+5x+4)$；（13）$(x-y-6)(x-y+1)$