《2025年初中升高中衔接读本南京出版社数学》

9. (1)已知$a - b = 5$,$ab = 3$,求$(a + b)^2与3(a^2 + b^2)$的值；
(2)已知$a + b = 6$,$a - b = 4$,求$ab与a^2 + b^2$的值；
(3)已知$a + b = 4$,$a^2 + b^2 = 40$,求$a^2b^2与(a - b)^2$的值；
(4)已知$(t + 58)^2 = 654481$,求$(t + 48)(t + 68)$的值。

答案：
(1)(a + b)²=(a - b)²+ 4ab = 5²+ 4×3 = 37.
3(a²+ b²)=3[(a - b)²+ 2ab]=3×(5²+ 2×3)=93.
(2)ab=[(a + b)² - (a - b)²]÷4=(6² - 4²)÷4 = 5.
a²+ b²=(a - b)²+ 2ab = 4²+ 2×5 = 26.
(3)a²b² = [$\frac{(a + b)² - (a²+ b²)}{2}$]²=($\frac{4² - 40}{2}$)² = 144.
(a - b)²=a²+ b² - 2ab = 40 - 2×(-12)=64.
(4)因为(t + 58)² = 654481,
所以t²+ 116t + 58² = 654481.
所以t²+ 116t = 654481 - 58².
所以(t + 48)(t + 68)=t²+ 116t + 48×68 = 654481 - 58²+ 48×68 = 654481 - 58²+(58 - 10)(58 + 10)=654481 - 58²+ 58² - 10² = 654481 - 100 = 654381.