《2025年初中升高中衔接读本南京出版社数学》

3. 《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为.为确保行车安全,一段高速公路全程限速110km/h(即任一时刻的车速都不能超过110km/h).以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为600km的高速公路时的对话片段.张师傅：“你的车速太快了,平均每小时比我多跑20km,少用我90min就跑完了全程,还是慢点.”李师傅：“虽然我的时速快,但最大时速也不超过我平均时速的10%.”李师傅超速行驶了吗？为什么？

答案： 李师傅没有超速行驶.理由如下：设李师傅的平均速度为x km/h，则张师傅的平均速度为(x-20)km/h.根据题意，得$\frac{600}{x-20}-\frac{600}{x}=\frac{3}{2}$，整理，得$x^{2}-20x-8000=0$，解得$x_{1}=100,x_{2}=-80$.经检验，$x_{1}=100,x_{2}=-80$都是所列方程的根，但$x_{2}=-80$不符合题意，舍去.所以x=100.所以李师傅的最大速度是100(1+10%)=110(km/h)，所以李师傅行驶途中的最大速度在限速范围内，他没有超速行驶.

4. 某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需支付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成,厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的$\frac{2}{3}$,厂家需支付甲、丙两队共5500元.
(1)求甲、乙、丙三个队单独完成全部工程各需多少天；
(2)若要求不超过15天完成全部工程,由哪队单独完成此项工程花费最少？请说明理由.

答案： （1）设甲队单独完成全部工程需x天，乙队需y天，丙队需z天.则$\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6},\\ \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{10},\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{15},\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x=10,\\ y=15,\\ z=30.\end{array}\right.$经检验，$\left\{\begin{array}{l} x=10,\\ y=15,\\ z=30\end{array}\right.$是原方程组的解且符合题意.答：甲、乙、丙三队单独完成全部工程各需10天、15天、30天.（2）由甲队单独完成此项工程花钱最少.理由：设甲、乙、丙三队每天的工资分别为a元、b元、c元，则$\left\{\begin{array}{l} 6(a+b)=8700,\\ 10(b+c)=9500,\\ 5(a+c)=5500.\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} a=800,\\ b=650,\\ c=300.\end{array}\right.$由甲队单独完成，花费为800×10=8000(元)；由乙队单独完成，花费为650×15=9750(元)；丙队无法在15天内完成全部工程.综上，由甲队单独完成此项工程花费最少.

5. 入夏以来,某地旱情严重,为缓解甲、乙两地旱情,某水库计划向甲、乙两地送水,甲地需水量为180万立方米,乙地需水量为120万立方米,现已两次送水：往甲地送水3天、乙地送水2天,共送水84万立方米；往甲地送水2天、乙地送水3天,共送水81万立方米.完成往甲地、乙地送水任务各还需多少天？

答案： 设完成往甲地送水任务还需x天，完成往乙地送水任务还需y天.根据题意，得$\left\{\begin{array}{l} \frac{180}{x+5}×3+\frac{120}{y+5}×2=84,\\ \frac{180}{x+5}×2+\frac{120}{y+5}×3=81,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x=5,\\ y=3.\end{array}\right.$经检验，$\left\{\begin{array}{l} x=5,\\ y=3\end{array}\right.$是原方程组的解且符合题意.答：完成往甲地送水任务还需5天，完成往乙地送水任务还需3天.