《2025年初中升高中衔接读本南京出版社数学》

1. 若2x + |4 - 5x| + |1 - 3x| + 4的值恒为常数,求x需满足的条件及此常数的值.

答案： 当x＜$\frac{1}{3}$时，原式 = 2x + 4 - 5x + 1 - 3x + 4 = 9 - 6x；当$\frac{1}{3}$≤x≤$\frac{4}{5}$时，原式 = 2x + 4 - 5x - (1 - 3x) + 4 = 7；当x＞$\frac{4}{5}$时，原式 = 2x - (4 - 5x) - (1 - 3x) + 4 = 10x - 1.综上，x需满足的条件为$\frac{1}{3}$≤x≤$\frac{4}{5}$，此常数的值为7.

2. 已知关于x的方程|x - 2| + |x - 3|= a,试根据a的取值,讨论该方程解的情况.

答案： ① 当x≤2时，方程为2 - x + 3 - x = a，即a = 5 - 2x，所以a≥1；② 当2＜x≤3时，方程为x - 2 + 3 - x = a，所以a = 1；③ 当x＞3时，原式 = x - 2 + x - 3 = a，即a = 2x - 5，所以a＞1.

3. 画出下列函数的图像.
(1)y= |x| - 1；
(2)y= |x - 1| + |2x + 4|.

答案：

(1) 根据题意，化简绝对值可得y = $\left\{\begin{array}{l} x - 1(x≥0),\\ - x - 1(x＜0).\end{array}\right. $其图像如图①.
(2) y = |x - 1| + |2x + 4| = $\left\{\begin{array}{l} 3x + 3,\ \ \ \ x＞1,\\ x + 5,\ \ \ - 2≤x≤1,\\ - 3x - 3,\ \ x＜ - 2,\end{array}\right. $函数y = |x - 1| + |2x + 4|的图像如图②.