《2025年暑假作业甘肃少年儿童出版社高一数学人教版》

16.(15分)为落实“双减”政策,增强学生体质,某校在初一年级随机抽取了20名学生进行50米往返跑和跳绳测试,测试结果如表:
由于部分数据丢失,仅知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一位,抽到跳绳优秀的学生的概率为$\frac {1}{4}$.
(1)求a,b的值;
(2)从50米往返跑为优秀的学生中任意抽取2人,求其中至少有一位跳绳为优秀的学生的概率.

答案： 【解析】
(1)由题意得:$\left\{\begin{array}{l} 1+3+1+b+3+2+3+1+a=20\\ \frac {1+2+a}{20}=\frac {1}{4}\end{array}\right. ,$解得$a=2,b=4.$
(2)根据表格,50米往返跑为优秀的学生有6人,记这6人为1,2,3,4,5,6,其中5,6表示这6人中跳绳为优秀的学生,从这6人中抽取2人的所有情况为:12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56,共15种情况,其中至少有一位跳绳优秀的情况有:15,16,25,26,35,36,45,46,56,共9种情况,所以其中至少有一位跳绳为优秀的学生的概率$P=\frac {9}{15}=\frac {3}{5}$.

17.(15分)甲、乙两名同学进行羽毛球比赛,记每次发球到该球结束为一个回合,他们约定:发球方赢球后得1分并发下一个球,另一人得0分,发球方输球后不得分,对方得1分,然后交换发球.
(1)连续三个回合中,第一回合由甲同学发球,求甲同学得分比乙同学多的概率;
(2)比赛进入决胜局,已知两同学得分均为15分,在接下来的比赛中,甲同学先发球,若甲、乙两名同学比赛了四个回合且一方比另一方多2分,则比赛结束,求甲同学获得比赛胜利的概率.

答案： 【解析】
(1)用A表示事件“比赛一回合后,甲同学得1分”,则三个回合中,所有可能的结果是$AAA,A\overline {A}A,AA\overline {A},$$\overline {A}AA,\overline {A}\overline {A}A,\overline {A}A\overline {A},A\overline {A}\overline {A},\overline {A}\overline {A}\overline {A}$这8个,其中,甲同学得分比乙同学多的结果是$AAA,A\overline {A}A,AA\overline {A},\overline {A}AA$这4个，
设“在连续三个回合中,第一回合由甲同学发球,甲同学得分比乙同学多”为事件B,则$P(B)=\frac {4}{8}=\frac {1}{2}$.
(2)比赛了四个回合且比赛结束的所有可能结果为$A\overline {A}AA,\overline {A}AAA,\overline {A}A\overline {A}\overline {A},$$A\overline {A}\overline {A}\overline {A}$,共4个,其中只有$A\overline {A}AA,\overline {A}AAA$这2个结果满足甲第四回合后比乙多2分,甲获胜.
设“甲在第四回合后获得比赛胜利”为事件C,则$P(C)=\frac {1}{2}$.
所以甲在第四回合后获得比赛胜利的概率为$\frac {1}{2}$.