《2025年暑假作业甘肃少年儿童出版社高一数学人教版》

1. 2023年10月4日,在杭州亚运会跳水男子10米台决赛中,中国选手夺得金牌.中国跳水队包揽杭州亚运会跳水项目全部10枚金牌.跳水比赛的评分规则如下,7位裁判同时给分,去掉两个最高分,去掉两个最低分,剩下的3个分数求和再乘以难度系数,就是该选手本轮的得分,下表是某运动员比赛中的第一轮得分表,则(D)
A.这7个数据的众数只能是10.0
B.这7个数据的中位数只能是9.0
C.a可能是10.0
D.a可能是9.5

答案： D　当0≤a≤9.5时,由题意可知:(10 +9.5+9.5)×3.2=92.8，符合题意，此时众数为10或9.5(此时a = 9.5)，中位数为9.5，因此选项AB不正确，D 正确;当9.5＜a≤10时,由题意可知:(10+9.5+a)×3.2=92.8⇒a=9.5，舍去，因此选项C不正确。

2.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60]元的同学有30人,则n的值为(B)

A.90
B.100
C.900
D.1 000

答案： B

3.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图:

则(B)
A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

答案： B

4.一组数据按从小到大的顺序排列为1,4,4,x,7,8(其中x≠7),若该组数据的中位数是众数的$\frac{5}{4}$倍,则该组数据的方差和60%分位数分别是(C)A.$\frac{16}{5},5$ B.5,5C.$\frac{16}{3},6$ D.5,6

答案： C　中位数为$\frac{4+x}{2}$，众数为4，由题意知$\frac{4+x}{2}$=4×$\frac{5}{4}$，解得x=6。该组数据的平均数为$\overline{x} = \frac{1}{6} × (1 + 4 + 4 + 6 + 7 + 8) = 5$，该组数据的方差是$s^2 = \frac{1}{6} × [(1 - 5)^2 + (4 - 5)^2 + (4 - 5)^2 + (6 - 5)^2 + (7 - 5)^2 + (8 - 5)^2] = \frac{16}{3}$。因为6×60% = 3.6，所以该组数据的60%分位数是6。

5.随着社会的进步,科技的发展,越来越多的大学本科生希望通过保研或者考研进入更理想的大学进行研究生阶段的学习.某大学通过对本校准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间的调查,得到如图所示的频率分布直方图,通过该图的信息,我们可以得到被调查学生课余平均学习时间为(8.12)

A.7.38小时
B.7.28小时
C.8.23小时
D.8.12小时

答案： D　由频率分布直方图得[10,12]的频率为:1−(0.02+0.05+0.15+0.19)×2=0.18。被调查学生课余平均学习时间为:$\overline{x} = 3 × 0.02 × 2 + 5 × 0.05 × 2 + 7 × 0.15 × 2 + 9 × 0.19 × 2 + 11 × 0.18 = 8.12$（小时）。