《2025年暑假作业甘肃少年儿童出版社高一数学人教版》

1. 下列事件中,是随机事件的是(A)
A.守株待兔
B.瓮中捉鳖
C.水中捞月
D.水滴石穿

答案： 1.A　守株待兔是随机事件，故A选项正确;瓮中捉鳖是必然事件，故B选项错误;水中捞月是不可能事件，故C选项错误;水滴石穿是必然事件，故D选项错误.

2. 抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则(C)
A.$ A\subseteq B $
B.$ A = B $
C.$ A\cup B $表示向上的点数是1或2或3
D.$ A\cap B $表示向上的点数是1或2或3

答案： 2.C

3. 四川乐山沙湾区是一个人杰地灵的好地方,大文豪郭沫若先生就出生于此地.乐山沫若中学高二(7)班文学小组的同学们计划在郭老先生的5部历史剧《屈原》《棠棣之花》《孔雀胆》《蔡文姬》《高渐离》中,随机选两部排练节目参加艺术节活动,则《棠棣之花》恰好被选中的概率为(B)
A.$ \frac{1}{5} $
B.$ \frac{2}{5} $
C.$ \frac{3}{5} $
D.$ \frac{4}{5} $

答案： 3.B

4. 某居民小区内一条街道的一侧并排安装了5盏路灯,在满足晚上不同时间段照明的前提下,为了节约用电,小区物业经过征求居民意见,决定每天24:00以后随机关闭其中3盏灯,则2盏亮着的路灯不相邻的概率为(0.6)
A.0.3
B.0.5
C.0.6
D.0.8

答案： 4.C　5盏路灯关闭其中3盏灯，则2盏亮着的路灯不相邻，相当于把亮着的2盏插空到不亮的3盏之间和两侧，则2盏亮着的路灯不相邻的情况共有$C_{4}^{2} = 6$种，相邻的情况共有4种，所以2盏亮着的路灯不相邻的概率为$\frac{6}{10}=0.6$。

5. 抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为(B)
A.至多有2件次品
B.至多有1件次品
C.至多有2件正品
D.至少有2件正品

答案： 5.B

6. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是(C)
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
D.“至少有一个黑球”与“都是红球”

答案： 6.C

7. (多选题)设A,B是两个任意事件,下面关系正确的是(BD)
A.$ A\cup B = A $
B.$ A\cup (A\cap B) = A $
C.$ \overline{A}\cap \overline{B}\subseteq A $
D.$ A\cap (A\cup B) = A $

答案： 7.BD

8. (多选题)下列概率模型不满足古典概型的有(ACD)
A.从区间[1,10]内任取一个数,求取到1的概率
B.从1,2,⋯,9,10中任取一个整数,求取到1的概率
C.向正方形ABCD内任意投一点P,求点P刚好与点A重合的概率
D.抛掷一枚质地不均匀的骰子,求向上点数为3的概率

答案： 8.ACD　古典概型满足两个条件：①随机试验所有可能的结果是有限的；②每个结果发生的概率是相同的。
对于A，从区间$[1,10]$内任取一个数，有无数种取法，不满足古典概型事件的有限性，故A不是古典概型；
对于B，从$1,2,\cdots,9,10$中任取一个整数，求取到1的概率，满足古典概型的两个条件，故B是古典概型；
对于C，向正方形$ABCD$内任意投一点$P$，有无数种投法，不满足古典概型事件的有限性，故C不是古典概型；
对于D，抛掷一枚质地不均匀的骰子，求向上点数为3的概率，不满足等可能性，故D不是古典概型。

9. 在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件:
①“在这200件产品中任意选9件,全部是一级品”;
②“在这200件产品中任意选9件,全部都是二级品”;
③“在这200件产品中任意选9件,不全是一级品”.
其中①③是随机事件,②是不可能事件.(填事件的编号)

答案： 9.①③　②

10. 一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213,134等),若a,b,c∈{1,2,3,4},且a,b,c互不相同,则这个三位数为“有缘数”的概率是$\frac{1}{2}$.

答案： 10.【解析】由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个；同理，由1，2，4组成的三位自然数为6个，由1，3，4组成的三位自然数为6个，由2，3，4组成的三位自然数为6个，共有24个样本点，这24个样本点出现的可能性是相等的。由1，2，3或1，3，4组成的三位自然数为“有缘数”，共有12个样本点，所以三位数为“有缘数”的概率为$\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$。
答案：$\frac{1}{2}$