《2025年暑假作业甘肃少年儿童出版社高一数学人教版》

19. (17分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.
A地区用户满意度评分的频率分布直方图

B地区用户满意度评分的频率分布表
|满意度评分分组|[50,60)|[60,70)|[70,80)|[80,90)|[90,100]|
|频数|2|8|14|10|6|
(1)在下图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可).
B地区用户满意度评分的频率分布直方图

(2)根据用户满意度评分,将用户和满意度分为三个等级:
|满意度评分|低于70分|70分到89分|不低于90分|
|满意度等级|不满意|满意|非常满意|
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

答案：
【解析】
(1)作出频率分布直方图如图：

通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B 地区用户满意度评分的平均值高于 A 地区用户满意度评分的平均值；B 地区用户满意度评分比较集中，而 A 地区用户满意度评分比较分散。
(2)A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大。理由：
记$C_{A}$表示事件：“A 地区用户的满意度等级为不满意”；$C_{B}$表示事件：“B 地区用户的满意度等级为不满意”。由直方图得$P(C_{A})$的估计值为$(0.01 + 0.02 + 0.03)×10 = 0.6$，$P(C_{B})$的估计值为$(0.005 + 0.02)×10 = 0.25$。所以 A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大。