《2025年暑假作业甘肃少年儿童出版社高一数学人教版》

1. 空间中两个角α,β的两边分别对应平行,且α= 60°,则β为 (D)
A.60°
B.120°
C.30°
D.60°或120°

答案： D 由定理可知，β为$60^{\circ}$或$120^{\circ}$。

2. 已知平面α//平面β,过平面α内的一条直线a的平面γ,与平面β相交,交线为直线b,则a,b的位置关系是 (A)
A.平行
B.相交
C.异面
D.不确定

答案： A

3. 若直线a平行于平面α,则下列结论错误的是 (B)
A.直线a上的点到平面α的距离相等
B.直线a平行于平面α内的所有直线
C.平面α内有无数条直线与直线a平行
D.平面α内存在无数条直线与直线a成90°角

答案： B

4. 空间中有三条线段AB,BC,CD,且∠ABC= ∠BCD,那么直线AB与CD的位置关系是 ( )

A.平行
B.异面
C.相交或平行
D.平行或异面或相交均有可能

答案：
D 如图可知AB，CD有相交、平行、异面三种情况。
　

5. 如图,在正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中,已知E,F,G分别是线段$A_1C_1$上的点,且$A_1E= EF= FG= GC_1.$则下列直线与平面$A_1BD$平行的是 (B)

$A. CE$
$B. CF$
$C. CG$
$D. CC_1$

答案： B

6. 在长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中,E,F,G,H分别为棱$A_1B_1,BB_1,CC_1,C_1D_1$的中点,则下列结论中正确的是 (D)
$A. AD_1//$平面EFGH

$B. BD_1//GH$

C. BD//EF

D. 平面EFGH//平面$A_1BCD_1$

答案： D

7. (多选题)如图,在四棱锥A-BCDE中,底面四边形BCDE为梯形,BC//DE.设CD,BE,AE,AD的中点分别为M,N,P,Q,则 (BCD)

A.PQ= $\frac{1}{2}$MN
B.PQ//MN
C.M,N,P,Q四点共面
D.四边形MNPQ是梯形

答案： BCD 由题意知$PQ=\frac{1}{2}DE$，且$DE\neq MN$，所以$PQ\neq \frac{1}{2}MN$，故A不正确；又$PQ// DE$，$DE// MN$，所以$PQ// MN$，又$PQ\neq MN$，所以BCD正确。

8. (多选题)下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB//平面MNP的图形是 (AD)

答案： AD

9. 若一个角两边和另一个角两边分别平行,一个角为45°,则另一个角为$45^{\circ}$或$135^{\circ}$.

答案： $45^{\circ}$或$135^{\circ}$

10. 如图,在空间四边形ABCD中,M,N分别是△ABC和△ACD的重心,若BD= m,则MN= ______.

答案：
【解析】连接AM并延长交BC于E，连接AN并延长交CD于F，再连接MN，EF，根据三角形重心性质得$BE=EC$，$CF=FD$。
　　　　
所以$MN\overset{//}{=}\frac{2}{3}EF$，$EF\overset{//}{=}\frac{1}{2}BD$。所以$MN=\frac{1}{3}BD=\frac{1}{3}m$。
答案：$\frac{1}{3}m$

11. 如图,平面α//β,A,C∈α,B,D∈β,直线AB与CD交于点P,且AP= 1,BP= 4,CD= 6,那么CP= 2.

答案： 2