《2025年暑假作业甘肃少年儿童出版社高一数学人教版》

1.若点A在直线b上,b在平面β内,则点A,直线b,平面β之间的关系可以记作 (B)
A.$A∈b∈β$
B.$A∈b\subset β$
C.$A\subset b\subset β$
D.$A\subset b∈β$

答案： B 点 $ A $ 在直线 $ b $ 上，所以 $ A \in b $；直线 $ b $ 在平面 $ \beta $ 内，所以 $ b \subset \beta $。

2.(多选题)下列选项中图形的画法正确的是 (AC)
A.点A在平面α内
B.直线l在平面α内
C.直线l交平面α于点P
D.三个平面两两相交

答案： AC 线在面内，表示直线的线段必须画在表示平面的平行四边形内部，故 B 错误；三个平面两两相交，有一条交线或者有三条交线，三条交线可能交于同一点也可能互相平行，D 选项中没有三条交线平行的情形，故 D 错误。易知 AC 正确。

3.若直线a和b异面,直线b和c异面,则直线a和c (C)
A.异面或相交
B.异面或平行
C.异面或平行或相交
D.相交或平行

答案： C 当 $ a,b $ 是异面直线，$ b,c $ 是异面直线时，直线 $ a,c $ 可能异面，也可能平行，也可能相交。

4.两平面α,β平行,$a\subset α$,下列四个命题:
①a与β内的所有直线平行;
②a与β内无数条直线平行;
③直线a与β内任何一条直线都不垂直;
④a与β无公共点.
其中正确命题的个数有 (B)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

5.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 (C)
A.2对
B.3对
C.6对
D.12对

答案： C

6.如图为正方体表面的一种展开图,则图中的四条线段AB,CD,EF,GH在原正方体中互为异面的对数为 (C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

7.(多选题)以下命题不正确的是 ( )

A.不共面的四点中,其中任意三点不共线
B.若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面
C.若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面
D.依次首尾相接的四条线段必共面

答案：
BCD 选项 A，假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，正确；选项 B，如图，两个相交平面有三个公共点 $ A,B,C $，但 $ A,B,C,D,E $ 不共面，不正确；选项 C 显然不正确；选项 D 不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形
　　　　　

8.(多选题)如图,正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中,M,N分别为棱$C_{1}D_{1},C_{1}C$的中点,以下四个结论正确的是 (CD)

A.直线AM与$CC_{1}$是相交直线
B.直线AM与BN是平行直线
C.直线BN与$MB_{1}$是异面直线
D.直线AM与$DD_{1}$是异面直线

答案： CD 直线 $ AM $ 与 $ CC_1 $ 是异面直线，直线 $ AM $ 与 $ BN $ 是异面直线，故 AB 错误。

9.如图所示,G,H,M,N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有______②④(填序号).

答案： ②④