《2025年暑假作业甘肃少年儿童出版社高一数学人教版》

10. 甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛,参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表:
|班级|参加人数|中位数|方差|平均数|
|甲|55|149|191|135|
|乙|55|151|110|135|
下列结论中,正确的是 (ABC)
A.甲、乙两班学生成绩的平均水平相同
B.乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)
C.甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大
D.甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数

答案： ABC 甲、乙两班成绩的平均数都是 135，故两班成绩的平均水平相同，所以 A 正确；$s^{2}_{甲}=191＞110 = s^{2}_{乙}$，所以甲班成绩不如乙班稳定，即甲班成绩波动较大，所以 C 正确；甲、乙两班人数相同，但甲班成绩的中位数为 149，乙班成绩的中位数为 151，从而易知乙班每分钟输入汉字数$≥150$个的人数要多于甲班，所以 B 正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，D 错误。

11. 为了了解某校九年级1600名学生的体能情况,随机抽查了部分学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图,根据统计图的数据,下列结论错误的是 (AD)

A.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数估计值为25
B.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数估计值为27.5
C.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约为320
D.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约为32

答案： AD

12. 某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层随机抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是分层随机抽样.

答案： 分层随机抽样

13. 把某校三年级一班40人随机平均分成两组,两组学生一次考试的成绩情况如表:
|组别|平均成绩|标准差|
|第一组|90|6|
|第二组|80|4|
全班学生的标准差为______$\sqrt{51}$.

答案： $\sqrt{51}$

14. 样本容量为100的频率分布直方图如图所示,根据样本频率分布直方图估计平均数为______14.24.

答案： 14.24

15. (13分)在一次高二年级统一考试中,数学试卷有一道满分为10分的选做题,学生可以从A,B两道题目中任选一题作答.某校有900名高二学生参加了本次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分情况,计划从900名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本,为此将900名学生的选做题的成绩随机编号为001,002,…,900.
(1)若采用随机数法抽样,并按照以下随机数表,以第一行第十三列的数字5为起点,从左向右依次读数,每次读取三位随机数,一行数读完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数.
61 71 62 99 15 06 51 29 16 93
58 05 77 09 51 51 26 87 85 85
54 87 66 47 54 73 32 08 11 12
44 95 92 63 16 29 56 24 29 48
26 99 61 65 53 58 37 78 80 70
(2)若采用按比例分配的分层随机抽样,按照学生选择A题目或B题目,将成绩分为两层,且样本中选择A题目的成绩有8个,平均数为7,方差为4;样本中选择B题目的成绩有2个,平均数为8,方差为1.试用样本估计该校900名学生的选做题得分的平均数与方差.

答案： 【解析】
(1)根据题意，读取的编号依次是 512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重复），687，858，554，876，647，547，332。将有效的编号由小到大排序，得 332，512，547，554，647，687，770，805，858，876，故样本编号的中位数为$\frac{647 + 687}{2}=667$。
(2)设样本中选择 A 题目的成绩的平均数为$\overline{x}$，方差为$s^{2}$；样本中选择 B 题目的成绩的平均数为$\overline{y}$，方差为$t^{2}$，则$\overline{x}=7$，$s^{2}=4$，$\overline{y}=8$，$t^{2}=1$，所以样本的平均数为$\frac{8}{8 + 2}\overline{x}+\frac{2}{8 + 2}\overline{y}=\frac{4}{5}×7+\frac{1}{5}×8 = 7.2$，方差为$\frac{8}{8 + 2}×[s^{2}+(\overline{x}-7.2)^{2}]+\frac{2}{8 + 2}×[t^{2}+(\overline{y}-7.2)^{2}]=\frac{4}{5}×[4+(7 - 7.2)^{2}]+\frac{1}{5}×[1+(8 - 7.2)^{2}]=3.56$。故估计该校 900 名学生的选做题得分的平均数为 7.2，方差为 3.56。