《2025年暑假作业甘肃少年儿童出版社高一数学人教版》

14.从某珍珠公司生产的产品中,任意抽取12颗珍珠,得到它们的质量(单位:g)如下:
7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.
(1)分别求出这组数据的第25,50,75,95百分位数.
(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量.
(3)若用第25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品,依照这个样本的数据,给出该公司珍珠等级的划分标准.

答案： 【解析】
(1)将所有数据从小到大排列，得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9。因为共有12个数据，所以12×25% = 3，12×50% = 6，12×75% = 9，12×95% = 11.4。则第25百分位数是$\frac{8.0+8.3}{2}$=8.15，第50百分位数是$\frac{8.5+8.5}{2}$ = 8.5，第75百分位数是$\frac{8.6+8.9}{2}$=8.75，第95百分位数是第12个数据9.9。
(2)因为共有12个数据，所以12×15% = 1.8，则第15百分位数是第2个数据7.9。即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8，7.9。
(3)由
(1)可知样本数据的第25百分位数是8.15g，第50百分位数为8.5g，第95百分位数是9.9g，所以质量小于或等于8.15g的珍珠为次品，质量大于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠为合格品，质量大于8.5g 且小于或等于9.9g的珍珠为优等品，质量大于9.9g的珍珠为特优品。

15.为满足广大市民的日常生活所需,某快递公司以优厚的条件招聘派送员,现给出了两种日薪方案.
甲方案:底薪100元,每派送一单奖励1元.
乙方案:底薪150元,每日前55单没有奖励,超过55单的部分每单奖励10元.
(1)请分别求出这两种薪酬方案中日薪y(单位:元)与送货单数n的函数关系式;
(2)根据该公司所有派送员10天的派送记录,得到派送员的日均派送单数与天数如表.
回答下列问题:
①根据以上数据,设每名派送员的日薪为x(单位:元),试分别求出这10天中甲、乙两种方案的日薪x的平均数及方差;
②结合①中的数据,根据统计学的思想,若你去应聘派送员,选择哪种薪酬方案比较合适?并说明你的理由.

答案： 【解析】
(1)由题意可知，甲方案日薪y与送货单数n的函数关系式为y = n×1+100=n+100，n∈N。对于乙方案，当n≤55，n∈N时，y =150；当n＞55，n∈N时，y=150+(n−55)×10=10n−400。故乙方案日薪y与送货单数n的函数关系式为$y = \begin{cases} 150, n \leq 55, n \in N, \\ 10n - 400, n ＞ 55, n \in N. \end{cases}$
(2)①甲方案日薪x的平均数$\overline{x}_{甲} = \frac{150 × 2 + 154 × 3 + 156 × 2 + 158 × 2 + 160 × 1}{10} = 155$（元），方差$s_{甲}^2 = \frac{1}{10} × [2 × (150 - 155)^2 + 3 × (154 - 155)^2 + 2 × (156 - 155)^2 + 2 × (158 - 155)^2 + (160 - 155)^2] = \frac{1}{10} × (50 + 3 + 2 + 18 + 25) = 9.8$。乙方案日薪x的平均数$\overline{x}_{乙} = \frac{150 × 2 + 150 × 3 + 160 × 2 + 180 × 2 + 200}{10} = 163$（元），方差$s_{乙}^2 = \frac{1}{10} × [2 × (150 - 163)^2 + 3 × (150 - 163)^2 + 2 × (160 - 163)^2 + 2 × (180 - 163)^2 + (200 - 163)^2] = \frac{1}{10} × (338 + 507 + 18 + 578 + 1369) = 281$。
②由①可知，$\overline{x}_{甲} ＜ \overline{x}_{乙}$，则选择乙方案比较合适。（或由①可知，$\overline{x}_{甲} ＜ \overline{x}_{乙}$，但二者相差不大，且$s_{乙}^2 ＞ s_{甲}^2$，二者相差较大，即甲方案日薪波动情况比乙小得多，则选择甲方案比较合适。）