《2025年暑假作业甘肃少年儿童出版社高一数学人教版》

1. 复数$-2i$的实部与虚部分别是 (C)
A.0,2
B.0,0
C.0,-2
D.-2,0

答案： C

2. 设$C= ${复数},$A= ${实数},$B= ${纯虚数},全集$U= C$,则下面结论正确的是 (D)
A.$A\cup B= C$
B.$\complement _{U}A= B$
C.$A\cap (\complement _{U}B)= \varnothing $
D.$B\cup (\complement _{U}B)= C$

答案： D A中$A\cup B=${实数或纯虚数}，$\complement _{U}A$中含有一般虚数，C中$A\cap (\complement _{U}B)=A$，由集合知识可知D正确。

3. 设$(1+2i)a+b= 2i$,其中a,b为实数,则 (A)
A.$a= 1,b= -1$
B.$a= 1,b= 1$
C.$a= -1,b= 1$
D.$a= -1,b= -1$

答案： A 因为$a,b∈R$，$(a + b) + 2ai = 2i$，所以$a + b = 0$，$2a = 2$，解得：$a = 1$，$b = -1$。

4. 已知m为实数,当m变化时,$z= (2m-4)+(m+1)i$在复平面内对应的点不可能在 (D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D

5. “复数$4-a^{2}+(1-a+a^{2})i(a∈R)$是纯虚数”是“$a= -2$”的 (B)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： B

6. 设复数$z_{1}= a+2i,z_{2}= -2+i$,且$|z_{1}|＜|z_{2}|$,则实数a的取值范围是 (B)
A.$a＜-1或a＞1$
B.$-1＜a＜1$
C.$a＞1$
D.$a＞0$

答案： B

7. (多选题)下列说法中正确的有 (CD)
A.若$a∈R$,则$(a+1)i$是纯虚数
B.若$x^{2}-1+(x^{2}+3x+2)i$是纯虚数,则实数$x= \pm 1$
C.若$a≤0$,则$z= a^{2}-b^{2}+(a+|a|)i(a,b∈R)$为实数
D.若$a,b∈R$,且$a＞b$,则$bi^{2}＞ai^{2}$

答案： CD 对于A中，当$a = -1$时，可得$(a + 1)i = 0$不是纯虚数，故A错误；对于B中，当$x = -1$时，可得$x^{2} + 3x + 2 = 0$，此时$x^{2} - 1 + (x^{2} + 3x + 2)i = 0$不是纯虚数，所以B错误；对于C中，当$a ≤ 0$时，可得$|a| + a = 0$，所以$z = a^{2} - b^{2}$为实数，所以C正确；对于D中，由$i^{2} = -1$，且$a ＞ b$，所以$bi^{2} ＞ ai^{2}$，所以D正确。

8. (多选题)设$z= (2m^{2}+2m-1)+(m^{2}-2m+2)i(m∈R)$,则下列结论中不正确的是 (ABD)
A.z在复平面内对应的点在第一象限
B.z一定不是纯虚数
C.z在复平面内对应的点在实轴上方
D.z一定是实数

答案： ABD

9. 若$(x-2y)i= 2x+1+3i$,则实数$x= $$-\frac{1}{2}$, $y= $$-\frac{7}{4}$.

答案： $-\frac{1}{2}$ $-\frac{7}{4}$

10. 若复数$z= (m^{2}-m-2)+(m^{2}-3m+2)i$在复平面内对应的点位于虚轴上,则实数m的取值集合为$\{ -1,2\}$.

答案： $\{ -1,2\}$

11. 若$log_{2}(x^{2}-3x-2)+ilog_{2}(x^{2}+2x+1)＞1$,则实数x的值是-2.

答案： 【解题指南】复数值大于1，则复数必为实数，即虚部为0，实部大于1。【解析】因为$log_{2}(x^{2} - 3x - 2) + ilog_{2}(x^{2} + 2x + 1) ＞ 1$，所以$\begin{cases}log_{2}(x^{2} - 3x - 2) ＞ 1\\log_{2}(x^{2} + 2x + 1) = 0\end{cases}$，即$\begin{cases}x^{2} - 3x - 2 ＞ 2\\x^{2} + 2x + 1 = 1\end{cases}$，解得$x = -2$。答案：$-2$

12. 若复数$z_{1}= 3-5i,z_{2}= 1-i,z_{3}= -2+ai$在复平面内所对应的点在同一条直线上,则实数$a= $5.

答案： 【解题指南】分别求出复数$z_{1},z_{2},z_{3}$对应的点，根据三点共线，说明任意两点的斜率相等。【解析】设复数$z_{1},z_{2},z_{3}$分别对应点$P_{1}(3, -5)$，$P_{2}(1, -1)$，$P_{3}(-2, a)$，由已知可得$\frac{-5 + 1}{3 - 1} = \frac{a + 1}{-2 - 1}$，从而可得$a = 5$。答案：$5$

13. 已知复数$z= (m^{2}-2m-3)+(m^{2}-4m+3)i(m∈R)$在复平面上对应的点为Z.
(1)求点Z在实轴上时,实数m的值;
(2)求点Z在虚轴上时,实数m的值;
(3)求点Z在第一象限时,实数m的取值范围.

答案：
(1)解：点Z在实轴上，虚部为0，即$m^{2}-4m+3=0$，解得$m=1$或$m=3$。
(2)解：点Z在虚轴上，实部为0，即$m^{2}-2m-3=0$，解得$m=3$或$m=-1$。
(3)解：点Z在第一象限，实部与虚部均大于0，即$\begin{cases}m^{2}-2m-3＞0\\m^{2}-4m+3＞0\end{cases}$，解得$m＞3$或$m＜-1$，取值范围为$(-∞,-1)\cup(3,+∞)$。