《2025年暑假作业甘肃少年儿童出版社高一数学人教版》

1. 在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析,在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是 (A)
A.总体
B.个体
C.样本量
D.从总体中抽取的一个样本

答案： 1. A 根据题意，结合总体、样本、个体、样本量的定义可知，5000名居民的阅读时间的全体是总体.

2. 下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有 (D)
A.某连队从200名官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作
B.箱子中有100支铅笔,从中选10支进行试验,在抽样操作时,从中任意拿出一支检测后再放回箱子
C.从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本
D.从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查

答案： 2. D 对A. 由于挑选出50名最优秀的官兵，不具备随机性，故不是简单随机抽样，A错误；
对B. 简单随机抽样要求是不放回，而选项中从中任意拿出一支铅笔检测后再放回箱子，是有放回的抽样，所以不是简单随机抽样，B错误；
对C. 简单随机抽样要求是逐个抽取，而选项中从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本，不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样，C错误；
对D. 从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查，是简单随机抽样，D正确.

3. 某社区为迎接中秋节,组织了隆重的庆祝活动,为全面了解社区居民的文娱喜好,已知参加活动的老年人、中年人、青年人的人数比为$10:13:12$,如果采用比例分配的分层随机抽样方法从所有人中抽取一个70人的样本进行调查,则应抽取的青年人的人数为 (24)
A.20
B.22
C.24
D.26

答案： 3. C 由比例分配的分层随机抽样的等比例关系，可得$\frac{12}{10 + 13 + 12}×70 = 24$.

4. 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8758人,西乡7236人,南乡8356人,现要按人数多少从三个乡共征集487人,问从各乡各征集多少人”.在上述问题中,需从南乡征集的人数大约是 (D)
A.112
B.128
C.145
D.167

答案： 4. D

5. 用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是 (A)
A.$\frac{1}{10},\frac{1}{10}$
B.$\frac{3}{10},\frac{1}{5}$
C.$\frac{1}{5},\frac{3}{10}$
D.$\frac{3}{10},\frac{3}{10}$

答案： 5. A

6. 已知样本$x_{1},x_{2},…,x_{n}的平均数为\overline{x}$,样本$y_{1},y_{2},…,y_{m}的平均数为\overline{y}(\overline{y}\neq\overline{x})$.若样本$x_{1},x_{2},…,x_{n},y_{1},y_{2},…,y_{m}的平均数z= a\overline{x}+(1 - a)\overline{y}$,其中$\frac{1}{2}\lt a\lt1$,则$n,m(n,m\in\mathbf{N}^{*})$的大小关系为 (C)
A.$n = m$
B.$n\leqslant m$
C.$n\gt m$
D.$n\lt m$

答案： 6. C

7. (多选题)某中学高一年级有20个班,每班50人;高二年级有30个班,每班45人.甲就读于高一,乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查,下列说法正确的有 (ABD)
A.应该采用分层随机抽样
B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人
C.乙被抽到的可能性比甲大
D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力

答案： 7. ABD 问题的总体是高一、高二年级的全体学生的视力，由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样.
由于比例为$\frac{235}{20×50 + 30×45} = \frac{1}{10}$，因此高一年级1000人中应抽取100人，高二年级1350人中应抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是$\frac{1}{10}$，因此只有C不正确.

8. (多选题)已知总体容量为106,若用随机数法抽取一个容量为10的样本,下面对总体的编号不正确的是 (ABC)
A.$1,2,…,106$
B.$01,…,105$
C.$00,01,…,105$
D.$000,001,…,105$

答案： 8. ABC