《2025年暑假作业甘肃少年儿童出版社高一数学人教版》

10.抛掷一颗骰子,观察骰子出现的点数,若“出现2点”已经发生,则下列不是必然事件的是 (ACD)
A.“出现奇数点”
B.“出现偶数点”
C.“点数大于3”
D.“点数是3的倍数”

答案： ACD

11.已知关于x的二次函数$f(x)= ax^{2}-bx+1$,设集合$P= \{ 1,2,3\} ,Q= \{ -1,1,2,3,4\} $,分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对$(a,b)$.则 (BC)
A.所有的数对$(a,b)$共有30种可能
B.函数$y= f(x)有零点的概率为\frac {2}{5}$
C.使函数$y= f(x)在区间[1,+∞)上单调递增的数对(a,b)$共有13个
D.函数$y= f(x)在区间[1,+∞)上单调递增的概率为\frac {13}{30}$

答案： BC $(a,b)$有$(1,-1),(1,1),(1,2)$,$(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2)$,$(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2)$,$(3,3),(3,4)$,共15种情况.
函数$y=f(x)$有零点等价于$\Delta =b^{2}-4a≥0$,有$(1,2),(1,3),(1,$4)$,(2,3),(2,4),(3,4)$,共6种情况满足条件.所以函数$y=f(x)$有零点的概率为$\frac {6}{15}=\frac {2}{5}$.
因为$a＞0$,函数$y=f(x)$图象的对称轴为直线$x=\frac {b}{2a}$,在区间$[1,+∞)$上单调递增,所以有$\frac {b}{2a}≤1$,满足条件的$(a,b)$为$(1,-1),(1,1),(1,2),(2,$$-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,$$-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)$,共13种.所以函数$y=f(x)$在区间$[1,$$+∞)$上单调递增的概率为$\frac {13}{15}$.

12.在集合$\{ x|x= \frac {nπ}{3},n= 1,2,3,... ,10\} $中任取一个元素,所取元素恰好满足方程$cosx= \frac {1}{2}$的概率是______$\frac {3}{10}$.

答案： 【解析】基本事件总数为10,满足方程$cosx=\frac {1}{2}$的基本事件数为3,故所求概率$P=\frac {3}{10}$.
答案:$\frac {3}{10}$

13.一枚硬币连掷三次,事件A为“三次反面向上”,事件B为“恰有一次正面向上”,事件C为“至少两次正面向上”,则$P(A)+P(B)+P(C)=$1.

答案： 1

14.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是$\frac {1}{2}$,乙获胜的概率是$\frac {1}{3}$,则乙不输的概率是______$\frac {5}{6}$.

答案： $\frac {5}{6}$

15.(13分)某校在教师外出培训学习活动中,在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示:
(1)求有4个人或5个人培训的概率.
(2)求至少有3个人培训的概率.

答案： 【解析】
(1)设有2人及以下培训为事件A,有3人培训为事件B,有4人培训为事件C,有5人培训为事件D,有6人及以上培训为事件E,所以有4个人或5个人培训的事件为事件C或事件D,A,B,C,D,E为互斥事件,根据互斥事件有一个发生的概率的加法公式可知$P(C\cup D)=P(C)+P(D)=0.3$$+0.1=0.4.$
(2)至少有3个人培训的对立事件为有2人及以下培训,所以由对立事件的概率可知$P=1-P(A)=1-0.1=$$0.9.$