《2025年暑假作业甘肃少年儿童出版社高一数学人教版》

1. 给出下列命题：
①物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；
②温度有零上温度和零下温度,因此温度也是向量；
③方向为南偏西$60^{\circ}的向量与北偏东60^{\circ}$的向量是共线向量；
④坐标平面上的$x轴和y$轴都是向量.
其中正确的有( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案：
B①根据作用力与反作用力的概念可知作用力与反作用力是一对共线向量;②温度只有大小没有方向，所以不是向量;③如图可知，是共线向量;④x轴和y轴只有方向，没有大小，所以不是向量.所以只有①③正确
　　　　

2. 在下列判断中,正确的是(D)
①长度为0的向量都是零向量；
②零向量的方向都是相同的；
③长度相等的向量都是单位向量；
④单位向量都是同方向；
⑤向量$\overrightarrow{AB}与向量\overrightarrow{BA}$的长度相等.
A.①②③
B.①③⑤
C.①②⑤
D.①⑤

答案： D

3. 某人向正东方向行进100m后,再向正南方向行进$100\sqrt{3}$m,则此人位移的方向是( )

A.南偏东$60^{\circ}$
B.南偏东$45^{\circ}$
C.南偏东$30^{\circ}$
D.南偏东$15^{\circ}$

答案：
C　如图所示,此人从点A出发，经由点B,到达点C，
　　　　　
　则$\tan \angle BAC=\frac{100\sqrt{3}}{100}=\sqrt{3}$，所以$\angle BAC=60^{\circ}$，即位移的方向是东偏南$60^{\circ}$，即南偏东$30^{\circ}$.

4. 如图是$3×4$的格点图(每个小方格都是单位正方形),若起点和终点都在方格的顶点处,则与$\overrightarrow{AB}平行且模为\sqrt{2}$的向量共有(C)

A.12个
B.18个
C.24个
D.36个

答案： C

5. 下列说法正确的有(B)
A.共线的两个单位向量相等
B.如果相等向量的起点相同,那么终点也是相同的
C.若$\overrightarrow{AB}//\overrightarrow{CD}$,则一定有直线$AB// CD$
D.若向量$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{CD}$共线,则点$A$,$B$,$C$,$D$必在同一直线上

答案： B　根据单位向量、相等向量的性质可判断A，B;根据共线向量的性质可判断C,D.对于A，共线的两个单位向量的方向可能相反，故A错误;
　对于B,相等向量的模相等，方向相同，起点相同的情况下终点也是相同的，故B正确;
　对于C,直线AB与CD可能重合，故C 错误;
　对于D，AB与CD可能平行，则A,B,
C,D四点不共线，故D错误.

6. (多选题)如图所示,四边形$ABCD$,四边形$CEFG$,四边形$CGHD$是完全相同的菱形,则下列结论中一定成立的是(ABD)

A.$|\overrightarrow{AB}|= |\overrightarrow{EF}|$
B.$\overrightarrow{AB}与\overrightarrow{FH}$共线
C.$\overrightarrow{BD}与\overrightarrow{EH}$共线
D.$\overrightarrow{CD}= \overrightarrow{FG}$

答案： ABD　由题意可知，$AB=EF$，$AB// CD// FH$，$CD=FG$，而$\angle DEH$不一定等于$\angle BDC$，故BD与EH不一定平行，所以选项A,B,D一定成立，选项C不一定成立.

7. (多选题)在下列结论中,正确的结论为(ACD)
A.$\boldsymbol{a}//\boldsymbol{b}且|\boldsymbol{a}|= |\boldsymbol{b}|是\boldsymbol{a}= \boldsymbol{b}$的必要不充分条件
B.$\boldsymbol{a}//\boldsymbol{b}且|\boldsymbol{a}|= |\boldsymbol{b}|是\boldsymbol{a}= \boldsymbol{b}$的既不充分也不必要条件
C.$\boldsymbol{a}与\boldsymbol{b}方向相同且|\boldsymbol{a}|= |\boldsymbol{b}|是\boldsymbol{a}= \boldsymbol{b}$的充要条件
D.$\boldsymbol{a}与\boldsymbol{b}方向相反或|\boldsymbol{a}|\neq|\boldsymbol{b}|是\boldsymbol{a}\neq\boldsymbol{b}$的充分不必要条件

答案： ACD若$a=b$，则a与b方向相同，模相等，所以A对，B错，C对，D对.