《2025年暑假作业甘肃少年儿童出版社高一数学人教版》

14. 如图,在$\triangle ABC$中,已知向量$\overrightarrow{AD}= \overrightarrow{DB}$,$\overrightarrow{DF}= \overrightarrow{EC}$,求证：$\overrightarrow{AE}= \overrightarrow{DF}$.

答案： 证明：
∵$\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{EC}$，
∴$DF=EC$且$DF// EC$，
∴四边形CEDF是平行四边形，
∴$DE// FC$。
∵$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$，
∴D为AB中点，
又
∵$DE// FC$，
∴E为AC中点，
∴$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{EC}$，
∴$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{DF}$。

15. 在如图所示的坐标纸中(每个小正方形的边长均为1),用直尺和圆规画出下列向量.
(1)$|\overrightarrow{OA}|= 3$,点$A在点O北偏西45^{\circ}$方向；
(2)$|\overrightarrow{OB}|= 2\sqrt{2}$,点$B在点O$正南方向.

答案：
【解析】
(1)因为$|\overrightarrow{OA}|=3$，点A在点O北偏西$45^{\circ}$方向，所以以O为圆心，3为半径作圆与图中正方形对角线OP的交点即为A点；
(2)因为$|\overrightarrow{OB}|=2\sqrt{2}=\sqrt{2^{2}+2^{2}}$，点B在点O正南方向，所以以O为圆心，图中OQ长为半径画圆，圆弧与OR的交点即为B点.