《2025年暑假作业甘肃少年儿童出版社高一数学人教版》

12. 加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为$\frac {1}{70},\frac {1}{69},\frac {1}{68}$,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为______$\frac{3}{70}$.

答案： $\frac{3}{70}$

13. 判断下列各对事件哪些是互斥事件,哪些是相互独立事件.
(1) 掷一枚骰子一次,事件M:“出现的点数为奇数”,事件N:“出现的点数为偶数”.
(2) 掷一枚骰子一次,事件A:“出现偶数点”,事件B:“出现3点或6点”.

答案：
(1) 解：事件M与事件N不可能同时发生，故M与N是互斥事件。
(2) 解：样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}，事件A={2,4,6}，事件B={3,6}，事件AB={6}。
P(A)=3/6=1/2，P(B)=2/6=1/3，P(AB)=1/6。
因为P(AB)=1/2×1/3=P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立。
又因为事件A与B可以同时发生（如出现6点），所以A与B不是互斥事件。

14. 本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费2元(不足一小时的部分按一小时计算).有甲、乙两人分别来该租车点租车骑游(各租一车一次),设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为$\frac {1}{4},\frac {1}{2}$;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为$\frac {1}{2},\frac {1}{4}$;两人租车时间互不影响且都不会超过四小时.
(1) 求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率;
(2) 求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率.

答案：
(1) 甲租车时间超过三小时不超过四小时的概率为$1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$，乙租车时间超过三小时不超过四小时的概率为$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$。
租车费用相同分为三种情况：
- 都付0元：概率$P_1 = \frac{1}{4}×\frac{1}{2} = \frac{1}{8}$；
- 都付2元：概率$P_2 = \frac{1}{2}×\frac{1}{4} = \frac{1}{8}$；
- 都付4元：概率$P_3 = \frac{1}{4}×\frac{1}{4} = \frac{1}{16}$。
两人所付租车费用相同的概率$P = P_1 + P_2 + P_3 = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} = \frac{5}{16}$。
(2) 费用之和为4元包含三种情况：
- 甲0元、乙4元：概率$\frac{1}{4}×\frac{1}{4} = \frac{1}{16}$；
- 甲2元、乙2元：概率$\frac{1}{2}×\frac{1}{4} = \frac{1}{8}$；
- 甲4元、乙0元：概率$\frac{1}{4}×\frac{1}{2} = \frac{1}{8}$。
两人所付租车费用之和为4元的概率$P(A) = \frac{1}{16} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5}{16}$。
(1) $\frac{5}{16}$；
(2) $\frac{5}{16}$。