《2025年暑假作业甘肃少年儿童出版社高一数学人教版》

6.作为惠民政策之一,新农合是国家推出的一项新型农村合作医疗保险政策,极大地解决了农村居民看病难的问题.为了检测此项政策的落实情况,现对某地乡镇医院随机抽取100份住院记录,作出频率分布直方图如下:

已知该医院报销政策为:花费400元及以下的不予报销;花费超过400元不超过6 000元的,超过400元的部分报销65%;花费在6 000元以上的报销所花费费用的80%.则下列说法中,正确的是(C)
A.a= 0.001 8
B.若某病人住院花费了4 300元,则报销后实际花费为2 235元
C.根据频率分布直方图可估计一个病人在该医院报销所花费费用为80%的概率为$\frac{3}{20}$
D.这100份花费费用的中位数是4 205元

答案： C

7.(多选题)小明同学因发热而住院,如图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图.

根据图中的信息可得(AC)
A.护士每隔6小时给小明测量一次体温
B.近三天来,小明的最低体温是38℃
C.从体温看,小明的病情在不断好转
D.如果连续36小时体温不超过37.2℃的话,可认为基本康复,那么小明最快9月10日凌晨5时出院

答案： AC　根据横轴表示的意义，可知护士每隔6小时给小明测量一次体温。从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义，可知近三天最低体温是36.8℃。从题图中可知小明的体温已经下降，并趋于稳定，因此病情在好转。9月8日18时小明的体温是37℃。其后的体温未超过37.2℃，自9月8日18时起计算，连续36小时后对应的时间为9月10日凌晨6时。因此小明最快可以在9 月10日凌晨6时出院。

8.(多选题)某市政府为了减少水资源浪费,计划对居民生活用水实施阶梯水价制度,为确定一个比较合理的标准,从该市随机调查了100位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图,则(ABD)

A.100位居民某月的用水量为样本
B.估计居民月均用水量的中位数约为$2.1m^3$
C.根据用水量对这100位居民进行分层抽样,用分层抽样的方法抽取20人,则在用水量$1.5~2m^3$中应抽取8人
D.该市有40万居民,估计全市居民中月均用水量不低于$3m^3$的人数为60 000

答案： ABD　选项A，100位居民某月的用水量为样本，正确;选项B，前3组的频率之和为(0.2+0.3+0.4)×0.5=0.45 ＜50%，(0.2+0.3+0.4+0.5)×0.5 =0.7＞50%，所以中位数位于[2,2.5)，$2 + 0.5 × \frac{0.5 - 0.45}{0.7 - 0.45} = 2.1$，所以可以估计居民月均用水量的中位数约为2.1m³，正确;选项C，根据用水量对这100位居民进行分层，用分层抽样的方法抽取20人，则在用水量1.5~2m³中应抽取20×(0.4×0.5)=4(人)，错误;选项D，估计40万居民中月均用水量不低于3m³的人数为400000×0.15 =60000(人)，正确。

9.已知样本数据x₁,x₂,…,xₙ的平均数$\overline{x}= 5,$则样本数据2x₁+1,2x₂+1,…,2xₙ+1的平均数为11.

答案： 11

10.某工厂新旧两条生产线的产量比为7:3,为了解该工厂生产的一批产品的质量情况,采用样本量比例分配的分层抽样方法从两条生产线抽取样本,并观测样本的质量指标值,计算得新生产线质量指标的均值为10,方差为1,旧生产线质量指标的均值为9,方差为2,由此估计,该批产品的质量指标的均值为9.7,方差为1.51.

答案： 【解析】依题意，该批产品的质量指标的均值为$10 × \frac{7}{10} + 9 × \frac{3}{10} = \frac{70 + 27}{10} = 9.7$。该批产品的质量指标的方差为$\frac{7}{10} × [1 + (10 - 9.7)^2] + \frac{3}{10} × [2 + (9 - 9.7)^2] = \frac{7}{10} × 1.09 + \frac{3}{10} × 2.49 = 1.51$。答案:9.7 1.51

11.已知样本9,10,11,x,y的平均数是10,标准差是$\sqrt{2},$则xy=96.

答案： 96