《2025年暑假作业甘肃少年儿童出版社高一数学人教版》

1. 在用斜二测画法画水平放置的$\triangle ABC$时,若$∠A的两边分别平行于x$轴,$y$轴,则在直观图中$∠A'$等于 (D)
A.$45^{\circ }$
B.$135^{\circ }$
C.$90^{\circ }$
D.$45^{\circ }或135^{\circ }$

答案： D 因为$∠A$的两边分别平行于$x$轴、$y$轴，所以$∠A = 90^{\circ}$。在直观图中，由斜二测画法知$∠x'O'y' = 45^{\circ}$（或$135^{\circ}$），即$∠A'$等于$45^{\circ}$或$135^{\circ}$。

2. 如图所示为某一平面图形的直观图,则此平面图形可能是下图中的 (A)

答案： A

3. 一个水平放置的平面图形,其斜二测直观图是$\triangle OAB$,如图所示,其中$OB= AB= 4$,则该直观图所表示的平面图形的面积为 (A)

A.$16\sqrt {2}$
B.$8\sqrt {2}$
C.16
D.8

答案： A 因为在斜二测画法中，原图面积与直观图面积比值为$2\sqrt{2}$，即$\frac{S_{原}}{S_{直}} = 2\sqrt{2}$，所以$S_{原} = 2\sqrt{2}S_{直}$，又由直观图可知，三角形$OAB$为等腰直角三角形，所以$S_{直} = \frac{1}{2}×4^{2} = 8$，所以$S_{原} = 2\sqrt{2}S_{直} = 2\sqrt{2}×8 = 16\sqrt{2}$。

4. 如图,$A'B'// O'y',B'C'// O'x'$,则直观图所示的平面图形是 (C)
A.任意三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形

答案： C 因为$A'B' // O'y'$，且$B'C' // O'x'$，所以原平面图形中$AB \perp BC$。所以$\triangle ABC$为直角三角形。

5. 如图用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形,则原图的形状是 (A)

答案： A

6. 若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在$x'O'y'$平面上,则圆柱的高应画成 (A)
A.平行于$z'$轴且大小为10 cm
B.平行于$z'$轴且大小为5 cm
C.与$z'轴成45^{\circ }$且大小为10 cm
D.与$z'轴成45^{\circ }$且大小为5 cm

答案： A

7. (多选题)水平放置的$\triangle ABC$的直观图如图所示,其中$B'O'= C'O'= 1,A'O'= \frac {\sqrt {3}}{2}$,那么原$\triangle ABC$是一个 (AD)
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.三边互不相等的三角形
D.面积为$\sqrt {3}$的三角形

答案： AD 由已知$\triangle ABC$的直观图中$B'O' = C'O' = 1$，$A'O' = \frac{\sqrt{3}}{2}$，所以$\triangle ABC$中，$BO = CO = 1$，$AO = \sqrt{3}$，由勾股定理得：$AB = AC = 2$，又由$BC = 2$，故$\triangle ABC$为等边三角形，其面积为：$\frac{1}{2}×2×\sqrt{3} = \sqrt{3}$。

8. (多选题)下列说法错误的是 (ABC)
A.相等的角在直观图中对应的角仍然相等
B.相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等
C.最长的线段在直观图中对应的线段仍最长
D.线段的中点在直观图中仍然是线段的中点

答案： ABC

9. 水平放置的$\triangle ABC$的直观图如图所示,已知$A'C'= 3,B'C'= 2$,则$AB$边上的中线的实际长度为______2.5.

答案： $2.5$

10. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为$45^{\circ }$,腰为$\sqrt {2}$,上底边为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是______$4\sqrt{2}$.

答案： $4\sqrt{2}$