《2025年暑假作业甘肃少年儿童出版社高一数学人教版》

1.下列命题中正确的是 (A)
A.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
B.底面是矩形的平行六面体是长方体
C.棱柱的底面一定是平行四边形
D.棱锥的底面一定是三角形

答案： A 平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱，故 A 正确；三棱柱的底面是三角形，故 C 错误；底面是矩形的平行六面体的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故 B 错误；四棱锥的底面是四边形，故 D 错误。

2.如图所示的几何体是某竞赛的奖杯,该几何体由 (B)
A.一个球、一个四棱柱、一个圆台构成
B.一个球、一个长方体、一个棱台构成
C.一个球、一个四棱台、一个圆台构成
D.一个球、一个五棱柱、一个棱台构成

答案： B 由题图可知，该几何体由一个球、一个长方体、一个棱台构成。

3.下列命题中成立的是 ( )

A.各个面都是三角形的多面体一定是棱锥
B.侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥
C.四棱柱、五棱锥都是六面体
D.各个侧面都是矩形的棱柱是长方体

答案：
C 只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是三角形，但这个多面体不是棱锥，如图，故 A 错误；

底面是正多边形且各侧面为全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥，故 B 错误；四棱柱、五棱锥均有六个面，都是六面体，故 C 正确；各个侧面都是矩形的棱柱不一定是长方体，比如底面为三角形的直三棱柱，故 D 错误。

4.如图,在三棱台$A'B'C'-ABC$中,截去三棱锥$A'-ABC$,则剩余部分是 (B)
A.三棱锥
B.四棱锥
C.三棱柱
D.三棱台

答案： B

5.在五棱柱中,不同在同一个侧面且不同在同一个底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱的对角线的条数共有 ( )

A.20条
B.15条
C.12条
D.10条

答案：
D 如图，在五棱柱 $ABCDE - A_1B_1C_1D_1E_1$ 中，从顶点 $A$ 出发的对角线有两条：$AC_1$，$AD_1$，同理从 $B$，$C$，$D$，$E$ 点出发的对角线均有两条，共 $2×5 = 10$（条）。

6.如图是由哪个平面图形旋转得到的 (A)

答案： A

7.(多选题)下列关于棱柱的说法中,正确的是 (ABD)
A.三棱柱的底面为三角形
B.一个棱柱至少有五个面
C.若棱柱的底面边长相等,则它的各个侧面全等
D.五棱柱有5条侧棱、5个侧面,侧面为平行四边形

答案： ABD

8.(多选题)用一个平面去截正方体,截面的形状不可能是 (AC)
A.直角三角形
B.等腰梯形
C.正五边形
D.正六边形

答案： AC

9.对如图所示的几何体描述正确的是____(写出所有正确结论的序号).
①这是一个六面体;②这是一个四棱台;③这是一个四棱柱;④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到;⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到.

答案：
【解析】在①中，因为这个几何体有六个面，所以这是一个六面体，故①正确；在②中，因为这个几何体的侧棱延长后不能交于同一点，所以这不是一个四棱台，故②错误；在③中，如果把这个几何体的正面和背面作为底面就会发现这是一个四棱柱，故③正确；在④中，如图一所示，此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到，故④正确；在⑤中，如图二所示，此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到，故⑤正确。


答案：①③④⑤

10.如图所示,足球表面是由若干黑色正五边形和白色正六边形皮围成的,我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面,任何相邻两个面的公共边叫作足球的棱.已知足球表面中的正六边形的面为20个,则该足球表面中的正五边形的面为12个,该足球表面的棱为90条.

答案： 【解析】足球每块黑色皮子的 5 条边分别与 5 块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的 6 条边中，有 3 条边与黑色皮子的边相连，另 3 条边则与其他白色皮子的边缝在一起。设这个足球有 $x$ 块正五边形，则一共有 $5x$ 条边，其中每块白色皮子的 3 条边和黑色皮子的边相连，又足球表面中的正六边形的面为 20 个，由已知得 $5x = 20×3$，解得 $x = 12$，所以该足球表面中的正五边形的面为 12 个；因为任何相邻两个面的公共边叫作足球的棱，所以每条棱由两条边组成，该足球表面的棱为 $(12×5 + 20×6)÷2 = 90$（条）。
答案：12　90