《2025年暑假作业甘肃少年儿童出版社高一数学人教版》

9. 一个总体含有100个个体,以简单随机抽样的方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为$\frac{1}{20}$.

答案： 9. $\frac{1}{20}$

10. 某校为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层随机抽样的方法,从高一、高二、高三学生中抽取一个300人的样本进行调查,已知高一、高二、高三学生人数之比为$k:5:4$,抽取的样本中高一学生为120人,则k的值为6,高一学生共有300人.

答案： 10. 【解析】由题意可得，$\frac{120}{300} = \frac{k}{k + 5 + 4}$，
解得$k = 6$.
经检验，$k = 6$是原分式方程的解.
高一学生有$120÷\frac{6}{15} = 300$（人）.
答案：6 300

11. 在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个,用分层随机抽样的方法从中抽取容量为20的样本,则三级品a被抽到的可能性为______$\frac{1}{6}$.

答案： 11. $\frac{1}{6}$

12. 某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:$7,8,7,9,5,4,9,10,7,4$.则平均命中环数为7,估计该学员射击一次命中环数为7.

答案： 12. 7 7

13. 某电视台举行颁奖典礼,邀请20名艺人演出,其中从甲地30名艺人中随机挑选10人,从乙地18名艺人中随机挑选6人,从丙地10名艺人中随机挑选4人.试分别用抽签法和随机数法确定选中的艺人.

答案： 13. 【解析】抽签法：
(1)将甲地30名艺人从01到30编号，然后用大小、质地完全相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，揉成团，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出.
(2)运用相同的办法分别从乙地18名艺人中抽取6人，从丙地10名艺人中抽取4人.
随机数法：
(1)将甲地30名艺人从01到30编号，准备10个大小、质地完全一样的小球. 小球上分别写上数字0，1，2，…，9. 把它们放入一个不透明的袋中，从袋中有放回地摸取2次，每次摸取前充分搅匀，并把第一次、第二次摸到的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了一个随机数，如果这个随机数在1～30内，就代表了对应编号的艺人被抽中，否则舍弃编号，重复抽取随机数，直到抽中10名艺人为止.
(2)运用相同的办法分别从乙地18名艺人中抽取6人，从丙地10名艺人中抽取4人.

14. 为了对某课题进行讨论研究,用样本量比例分配的分层随机抽样的方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据如表(单位:人):
|高校|相关人员人数|抽取人数|
|A|x|1|
|B|36|y|
|C|54|3|
(1)求x,y;
(2)若从高校B相关人员中选2人做专题发言,则应采用何种抽样法,请写出合理的抽样过程.

答案： 14. 【解析】
(1)比例分配的分层随机抽样是按各层样本量与层的大小成比例进行的，所以有$\frac{1}{x} = \frac{3}{54} = \frac{y}{36}$，解上式可得$x = 18$，$y = 2$.
(2)总体和样本量较小，故应采用抽签法，过程如下：
第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3，…，36；
第二步，将所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签；
第三步，将这些小纸片放在一个不透明的盒里，搅拌均匀；
第四步，从盒中不放回地逐个抽取2个号签，并记录上面的编号；
第五步，选出与号签上的编号对应的人员，即可得到所需要的样本.