《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

23. (8分)(2025·南通启东长江中学期中)如图,直线AB,CD相交于点O,$OE⊥AB$,OF平分$∠AOD$.
(1)若$∠BOD= 40^{\circ }$,求$∠COF$的度数;
(2)若$∠AOC:∠COE= 2:3$,求$∠DOF$的度数.

答案：
(1)
∵∠BOD=40°,
∴∠AOC=40°.
∵OF平分∠AOD,
∴∠AOF=∠DOF=$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}$(180°−∠AOC)=$\frac{1}{2}$×(180°−40°)=70°.
∵∠COA=40°,
∴∠COF=∠COA+∠AOF=40°+70°=110°.
(2)
∵∠AOC:∠COE=2:3,设∠AOC=x,则∠COE=$\frac{3}{2}$x.又∠AOC+∠COE+∠EOB=180°,
∴x+$\frac{3}{2}$x+90°=180°,解得x=36°.
∵∠BOD=∠AOC=36°,∠AOF=∠DOF,∠AOF+∠FOD+∠BOD=180°,
∴2∠DOF+36°=180°,解得∠DOF=72°.

24. (8分)(2025·盐城阜宁期末)如图,$∠2= ∠D,AE⊥CG$,垂足为F.
(1)若$∠1= 52^{\circ }$,请求出$∠A$的度数.
(2)若$∠1+∠C= 90^{\circ }$,试问AB与CD平行吗? 为什么?

答案：
(1)
∵∠2=∠D,
∴AE//DG,
∴∠A=∠1=52°.
(2)AB//CD.理由如下:
∵AE⊥CG,
∴∠CFE=90°,
∴∠C+∠2=90°.
∵∠1+∠C=90°,
∴∠1=∠2.
∵∠2=∠D,
∴∠1=∠D,
∴AB//CD.

25. (10分)如图,已知AB,CD相交于点O,$OM⊥CD$,垂足为O,AB平分$∠MOE,∠BOD= 35^{\circ }$,求$∠AOM,∠COE,∠BOE$的度数.

答案：
∵OM⊥CD,
∴∠DOM=90°,
∴∠AOM=∠AOB−∠DOM−∠BOD=180°−90°−35°=55°.又AB平分∠MOE,
∴∠AOE=∠AOM=55°.
∵∠AOC=∠DOB=35°,
∴∠COE=∠AOE−∠AOC=55°−35°=20°,
∴∠BOE=∠DOC−∠DOB−∠COE=180°−35°−20°=125°.