《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

1.(2025·南通启东期末)下列结果最小的是(A).
A.$-3-\frac {1}{2}$
B.$-3+\frac {1}{2}$
C.$-3×(-\frac {1}{2})$
D.$-3÷(-\frac {1}{2})$

答案： [解析]$-3-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$，$-3+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$，$-3× (-\frac{1}{2})=\frac{3}{2}$，$-3÷ (-\frac{1}{2})=6$.$\because -\frac{7}{2}＜-\frac{5}{2}＜\frac{3}{2}＜6$，$\therefore -3-\frac{1}{2}$的结果最小.故选 A.

2.(教材P42习题T5·变式)(2024·吉林中考)若$(-3)×□$的运算结果为正数,则□内的数字可以为(D).
A.2
B.1
C.0
D.-1

答案： [解析]$(-3)× 2=-6$，故 A 选项错误；$(-3)× 1=-3$，故 B 选项错误；$(-3)× 0=0$，故 C 选项错误；$(-3)× (-1)=3$，故 D 选项正确.故选 D.
知识拓展 本题考查了有理数的乘法，解题的关键是要掌握有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

2024年5月10日,记者从中国科学院国家天文台获悉,“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系,这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为(C).
A.$50×10^{8}$光年
B.$5×10^{8}$光年
C.$5×10^{9}$光年
D.$5×10^{10}$光年

答案： [解析]50 亿光年=5000000000 光年=$5× 10^{9}$光年.故选 C.

4.(2024·长春中考)根据有理数加法法则,计算$2+(-3)$过程正确的是(D).
A.$+(3+2)$
B.$+(3-2)$
C.$-(3+2)$
D.$-(3-2)$

答案： [解析]$2+(-3)=-(3-2)$.故选 D.
知识拓展 本题考查有理数加法法则：1. 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得 0；3. 一个数同 0 相加，仍得这个数.

5.已知$|x|= 2,|y|= 3$,且$x+y＜0$,则$x-y$的值为(D).
A.-1或-5
B.1或-5
C.-1或5
D.1或5

答案： [解析]$\because |x|=2$，$|y|=3$，$\therefore x=\pm 2$，$y=\pm 3$.$\because x+y＜0$，$\therefore x=2$，$y=-3$或$x=-2$，$y=-3$.当$x=2$，$y=-3$时，$x-y=2+3=5$；当$x=-2$，$y=-3$时，$x-y=-2+3=1$.故选 D.

6.给出下列说法:①互为相反数的两个数的同一偶次方相等;②两个数的和一定大于这两个数的差;③不相等的两个数绝对值一定不相等;④-1是最大的负数;⑤互为相反数的两个有理数的积一定是负数.其中正确的有(A).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： [解析]①互为相反数的两个数的同一偶次方相等，原说法正确；②两个数的和不一定大于这两个数的差，如$1+(-3)＜1-(-3)$，原说法错误；③不相等的两个数绝对值可能相等，如互为相反数的两个数的绝对值相等，原说法错误；④-1 是最大的负整数，原说法错误；⑤互为相反数的两个有理数的积不一定是负数，如 0，原说法错误.正确的有 1 个.故选 A.
中高考趋势 本题考查了有理数的相关定义和运算.掌握有理数的相关定义和运算法则是解题的关键.中高考常以有理数的性质为突破口解决数学问题，它是高中数学的底层逻辑和必备工具，注重考察计算能力.

7.今年某省某一天的天气预报中,最低温度为$-3^{\circ }C$,最高温度为$5^{\circ }C$,这一天的最高温度比最低温度高8$^{\circ }C$.

答案： [解析]根据题意，得$5-(-3)=5+3=8(^{\circ}\text{C})$，则这一天的日温差是$8^{\circ}\text{C}$.

8.若$|a+1|= 2,|b-2|= 3$,且$ab＜0$,则$\frac {a}{b}$的值为-1 或$-\frac{3}{5}$.

答案： [解析]$\because |a+1|=2$，$|b-2|=3$，$\therefore a+1=2$或-2，$b-2=3$或-3，$\therefore a=1$或-3，$b=5$或-1.又$ab＜0$，$\therefore$当$a=1$，$b=-1$时，$\frac{a}{b}=-1$；当$a=-3$，$b=5$时，$\frac{a}{b}=-\frac{3}{5}$.故$\frac{a}{b}$的值为-1 或$-\frac{3}{5}$.

9.数学文化 考拉兹猜想(2025·泰州海陵区民兴中英文学校期末)1930年,德国汉堡大学的学生考拉兹曾经提出过这样一个数学猜想:对于每一个正整数,若它是奇数,则对它乘3再加1;若它是偶数,则对它除以2.如此循环,最终都能够得到1.这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”,又称“奇偶归一猜想”.虽然这个结论在数学上还没有得到证明,但举例验证都是正确的,例如:取正整数5,最少经过5步运算可得1.若正整数m最少经过6步运算可得到1,则m的值为______10或64.

答案： [解析]利用倒推法分析如下：由第 6 次计算后得 1，可得第 5 次计算后的得数一定是 2；由第 5 次计算后得 2，可得第 4 次计算后的得数一定是 4；由第 4 次计算后得 4，可得第 3 次计算后的得数是 1 或 8，其中 1 不合题意，因此第 3 次计算后一定得 8；由第 3 次计算后得 8，可得第 2 次计算后的得数一定是 16；由第 2 次计算后得 16，可得第 1 次计算后的得数是 5 或 32；由第 1 次计算后得 5，可得原数为 10，由第 1 次计算后得 32，可得原数为 64.故 m 的值为 10 或 64.

10.中考新考法 新定义问题(2024·甘肃中考)定义一种新运算*,规定运算法则为$m*n= m^{n}-mn$(m,n均为整数,且$m≠0$).例:$2*3= 2^{3}-2×3= 2$,则$(-2)*2= $8.

答案： 8

11.分类讨论思想 若a,b为整数,且$|a-2|+(b+3)^{2026}= 1$,则$b^{a}= $-3 或-27 或 4 或 16.

答案： [解析]$\because |a-2|\geq 0$，$(b+3)^{2026}\geq 0$，a，b 为整数，$\therefore |a-2|=1$，$(b+3)^{2026}=0$或$|a-2|=0$，$(b+3)^{2026}=1$.$\therefore a=1$或 3，$b=-3$；$a=2$，$b=-4$或-2.当$a=1$，$b=-3$时，$b^{a}=-3$；当$a=3$，$b=-3$时，$b^{a}=(-3)^{3}=-27$；当$a=2$，$b=-4$时，$b^{a}=(-4)^{2}=16$；当$a=2$，$b=-2$时，$b^{a}=(-2)^{2}=4$.综上所述，$b^{a}$的值为-3 或-27 或 4 或 16.