《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

23.(8分)(2025·苏州期中)某同学做一道数学题,已知两个多项式A,B,其中$B= 2x^{2}y-3xy+2x+5$,试求$A+B$.这位同学把$A+B误看成A-B$,结果求出的答案为$4x^{2}y+xy-x-4$.
(1)请你替这位同学求出$A+B$的正确答案;
(2)若$A-3B$的值与x的取值无关,求y的值.

答案：
(1)由题意，得A−B=4x²y+xy−x−4，
∴A=4x²y+xy−x−4+(2x²y−3xy+2x+5)=4x²y+xy−x−4+2x²y−3xy+2x+5=6x²y−2xy+x+1.
∴A+B=6x²y−2xy+x+1+(2x²y−3xy+2x+5)=6x²y−2xy+x+1+2x²y−3xy+2x+5=8x²y−5xy+3x+6；
(2)A−3B=6x²y−2xy+x+1−3(2x²y−3xy+2x+5)=6x²y−2xy+x+1−6x²y+9xy−6x−15=7xy−5x−14=(7y−5)x−14.
∵A−3B的值与x的取值无关，
∴7y−5=0，
∴y=$\frac{5}{7}$.

24.(8分)中考新考法数形结合(2025·北京朝阳区日坛中学期中)用6个如图(1)所示的长为a,宽为b的长方形,拼成一个如图(2)所示的图案,得到两个大小不同的长方形.
(1)请用含a,b的代数式,分别表示大长方形和小长方形的周长.
(2)若$a= \frac {3}{2},b= \frac {10}{3}$,求两个长方形的周长差.

答案：
(1)由题意可知，大长方形的周长为2(2a+b+a+b)=2(3a+2b)=6a+4b，小长方形的周长为2(2a−b+a−b)=2(3a−2b)=6a−4b，
∴大长方形的周长为6a+4b，小长方形的周长为6a−4b；
(2)两个长方形的周长差=(6a+4b)−(6a−4b)=6a+4b−6a+4b=8b，当a=$\frac{3}{2}$，b=$\frac{10}{3}$时，原式=8×$\frac{10}{3}$=$\frac{80}{3}$，
∴两个长方形的周长差为$\frac{80}{3}$.