《2025年实验班提优大考卷七年级数学上册苏科版江苏专用》

12. (2025·湖南娄底期末)[知识背景]如图,数轴上两点A,B表示的数分别为a,b,则A,B两点的距离为AB = |a - b|,线段AB的中点M表示的数为$\frac{a + b}{2}$.
[知识运用]已知数轴上A,B两点对应的数分别为a和b,且|a + 2| + |b - 4| = 0.点P为数轴上的一个动点.
(1)填空：a = -2,b = 4,AB = 6.
(2)若点A,B同时向左运动,点A的速度为1个单位长度/秒,点B的速度为3个单位长度/秒,求运动时间为多少秒时,点B可以追上点A？此时点B所表示的数是多少?
设运动时间为t秒时，点B可以追上点A.由题意,得3t - t = 6,解得t = 3.∵3×3 = 9,4 - 9=-5，∴此时点B所表示的数为 - 5.故运动3秒后，点B可以追上点A，此时点B所表示的数是 - 5.
(3)若点A,B同时向左运动,它们的速度都为1个单位长度/秒,与此同时,点P从数轴上表示-16的点处出发,以2个单位长度/秒的速度向右运动,则经过多长时间后,点B是点A和点P的中点?
设经过x秒后，点B恰好是点A和点P的中点.由题意，得此时点A所对应的数为 - 2 - x，点B所对应的数为4 - x，点P所对应的数为 - 16 + 2x，则(-2 - x)+(-16 + 2x)=2(4 - x),解得x = $\frac{26}{3}$.故经过$\frac{26}{3}$秒后，点B是点A和点P的中点.

答案：
(1)-2　4　6　[解析]
∵|a + 2|+|b - 4| = 0,
∴a + 2 = 0,b - 4 = 0,
∴a = - 2,b = 4,
∴点A,B表示的数分别为 - 2,4,
∴AB = 4 - (-2)=6.
(2)设运动时间为t秒时，点B可以追上点A.
　　由题意,得3t - t = 6,解得t = 3.
∵3×3 = 9,4 - 9，
∴此时点B所表示的数为 - 5.故运动3秒后，点B可以追上点A，此时点B所表示的数是 - 5.
(3)设经过x秒后，点B恰好是点A和点P的中点.
　　由题意，得此时点A所对应的数为 - 2 - x，点B所对应的数为4 - x，点P所对应的数为 - 16 + 2x，
　则(-2 - x)+(-16 + 2x)=2(4 - x),
　解得x = $\frac{26}{3}$.故经过$\frac{26}{3}$秒后，点B是点A和点P的中点.
关键提醒本题考查了非负数的性质,数轴，一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键.

13. (2024·湖南株洲期末)如图(1),点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数为-7,b,2.某同学将刻度尺按如图(2)所示的方式放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对齐刻度2.1 cm,点C对齐刻度6.3 cm.
(1)求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度；
(2)求在数轴上点B所对应的数b.

答案：
(1)
∵在数轴上点A和点C分别表示的数为 - 7,2,
∴数轴上点A和点C的距离为2 - (-7)=9.
∵在刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,点C对齐刻度6.3cm,
∴刻度尺上点A和点C的距离为6.3cm,
∴$\frac{6.3}{9}$=0.7(cm).
(2)
∵刻度尺上，点A和点B的距离为2.1cm，
∴在数轴上，点A和点B的距离为2.1÷0.7 = 3,
∴点B表示的数为 - 7 + 3 = - 4,
∴b = - 4.